পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও তার রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে কৌণিক ভরবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৈশিক নলে পারদের ক্ষেত্রে পারদ অণুগুলোর মধ্যকার আসঞ্জন বল (কাঁচ ও পারদের মধ্যকার আকর্ষণ বল) অপেক্ষা সংশক্তি বল (পারদের নিজস্ব অণুগুলোর মধ্যকার আকর্ষণ বল) বেশি কার্যকর হয়।

   ফলে পারদ কাঁচের পৃষ্ঠকে না ভিজিয়ে নিজের ভেতর সংকুচিত হতে চায় এবং স্পর্শ কোণ স্থূলকোণ ($>90^\circ$) হয়। পৃষ্ঠটানের উল্লম্ব উপাংশটি নিচের দিকে ক্রিয়া করার ফলে কাঁচের নলে পারদের পৃষ্ঠ অবনমিত হয়ে নিচে নেমে যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কুয়ার গভীরতা, $h = 10 \text{ m}$
   কুয়ার ব্যাস, $d = 2 \text{ m} \Rightarrow$ ব্যাসার্ধ, $r = \frac{2}{2} = 1 \text{ m}$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000 \text{ kg m}^{-3}$

   কুয়ার পানির আয়তন, $V = \pi r^2 h = \pi \times (1)^2 \times 10 = 10\pi \text{ m}^3 \approx 31.416 \text{ m}^3$
   পানির ভর, $m = V\rho = 10\pi \times 1000 = 10000\pi \text{ kg} \approx 31415.93 \text{ kg}$

   কুয়াটি সম্পূর্ণ পানিপূর্ণ থাকায় সমগ্র পানি উত্তোলনের জন্য ভারকেন্দ্রের সরণ,
   $h' = \frac{h}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ m}$

   অতএব, প্রথম পাম্প কর্তৃক কৃতকাজ,
   $W = m g h' = 31415.93 \times 9.8 \times 5 = 1.539 \times 10^6 \text{ J} = 1.54 \times 10^6 \text{ J}$ (বা $1.53938 \times 10^6 \text{ J}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম পাম্পের কুয়া খালি করতে সময় লাগে, $t_1 = 20 \text{ min} = 20 \times 60 = 1200 \text{ s}$
   কৃতকাজ, $W = 1.53938 \times 10^6 \text{ J}$

   প্রথম পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা,
   $P_1 = \frac{W}{t_1} = \frac{1.53938 \times 10^6}{1200} = 1282.82 \text{ W}$

   দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা,
   $P_2 = 1 \text{ HP} = 746 \text{ W}$

   উভয় পাম্প একসাথে যুক্ত করলে মোট ক্ষমতা,
   $P' = P_1 + P_2 = 1282.82 + 746 = 2028.82 \text{ W}$

   উভয় পাম্প একসাথে চালালে কুয়াটি খালি করতে প্রয়োজনীয় সময়,
   $t_2 = \frac{W}{P'} = \frac{1.53938 \times 10^6}{2028.82} \approx 758.76 \text{ s} \approx 12.65 \text{ min}$

   অতএব, সময় সাশ্রয় হবে,
   $\Delta t = t_1 - t_2 = 1200 - 758.76 = 441.24 \text{ s} = 7.354 \text{ min}$ (বা ৭ মিনিট ২৬ সেকেন্ড)।

   সুতরাং, ১ HP ক্ষমতার আরেকটি পাম্প যুক্ত করলে প্রায় $7.35$ মিনিট বা $441.24$ সেকেন্ড সময় সাশ্রয় হবে।