Evaluate : tan⁡−1(mn)−tan⁡−1(m−nm+n) an^{- 1}{\left ( \frac{m}{n} ight )} - an^{- 1}{\left ( \frac{m - n}{m + n}) ight.} .

Question

Evaluate :   tan⁡−1(mn)−tan⁡−1(m−nm+n) 	an^{- 1}{\left ( \frac{m}{n} ight )} - 	an^{- 1}{\left ( \frac{m - n}{m + n}) ight.}   .

Accepted Answer

ঘ. π4 \frac{π}{4}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশিটি হলো:
$	an^{-1}\left(\frac{m}{n}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{m-n}{m+n}ight)$

আমরা জানি,
$\frac{m-n}{m+n} = \frac{\frac{m}{n} - 1}{1 + \frac{m}{n} \cdot 1}$

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক সূত্রের সাহায্যে পাই,
$	an^{-1}\left(\frac{x - y}{1 + xy}ight) = 	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y)$

অতএব,
$	an^{-1}\left(\frac{m-n}{m+n}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{m}{n}ight) - 	an^{-1}(1)$

এখন রাশিমালার মান নির্ণয় করি:
$	an^{-1}\left(\frac{m}{n}ight) - \left[	an^{-1}\left(\frac{m}{n}ight) - 	an^{-1}(1)ight]$
$= 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ৪ নম্বর অপশন ($\frac{\pi}{4}$)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন