পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

একটি সমতল গ্রেটিং এর চির দৈর্ঘ্য এবং দাগের বেধ যথাক্রমে 0.0004 cm 0.0004 \text{ cm} এবং 0.00015 cm 0.00015 \text{ cm} । গ্রেটিংটিতে 7000A˚ 7000 \text{Å} তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একবর্ণী আলো আপতিত করা হলো । গ্রেটিং হতে পর্দার দূরত্ব 1m 1 \text{m} ।

  1. ক)

    আলোর ব্যতিচার কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    উড্ডমান উড়োজাহাজের ছায়া মাটিতে পড়ে না কেন? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রথম ক্রমের উজ্জ্বল ডোরার জন্য অপবর্তন কোণের মান নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের পর্দায় গঠিত কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশে ২ ২ য় চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১ম ১ \text{ম} চরমের মধ্যবর্তী দূরত্বের দ্বিগুণ হবে কিনা—গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দুটি সুসঙ্গত উৎস থেকে নির্গত একই বিস্তার ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট দুটি আলোক তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে কোনো বিন্দুর আলোর তীব্রতা বৃদ্ধি এবং কোনো বিন্দুর আলোর তীব্রতা হ্রাস পাওয়ার ঘটনাকে আলোর ব্যতিচার বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সূর্য একটি বিস্তৃত আলোক উৎস। উড্ডীয়মান উড়োজাহাজের ক্ষেত্রে সূর্য থেকে আসা আলোর পথে উড়োজাহাজটি বাধা সৃষ্টি করায় ভূপৃষ্ঠ থেকে অনেক উঁচুতে উড়োজাহাজের প্রচ্ছায়া (Umbra) ও উপচ্ছায়া (Penumbra) গঠিত হয়। উড়োজাহাজ ভূপৃষ্ঠ থেকে অনেক উঁচুতে থাকায় এর গাঢ় প্রচ্ছায়া অঞ্চল মাটিতে পৌঁছানোর আগেই শেষ হয়ে যায়। মাটিতে কেবল অতি অস্পষ্ট উপচ্ছায়া অঞ্চল পৌঁছায়, যা চারপাশের তীব্র সূর্যালোকে মিশে যায় এবং কোনো স্পষ্ট ছায়া দৃশ্যমান হয় না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    চিরের বিস্তার, a=0.0004 cm=4×10−6 ma = 0.0004\text{ cm} = 4 \times 10^{-6}\text{ m}
    দাগের বেধ, b=0.00015 cm=1.5×10−6 mb = 0.00015\text{ cm} = 1.5 \times 10^{-6}\text{ m}
    অতএব, গ্রেটিং ধ্রুবক, d=a+b=4×10−6+1.5×10−6=5.5×10−6 md = a + b = 4 \times 10^{-6} + 1.5 \times 10^{-6} = 5.5 \times 10^{-6}\text{ m}
    আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=7000 A˚=7000×10−10 m=7×10−7 m\lambda = 7000\text{ Å} = 7000 \times 10^{-10}\text{ m} = 7 \times 10^{-7}\text{ m}
    প্রথম ক্রমের জন্য, n=1n = 1
    অপবর্তন কোণ = θ1\theta_1

    আমরা জানি,
    dsin⁡θ1=nλd \sin\theta_1 = n\lambda
    বা, sin⁡θ1=nλd=1×7×10−75.5×10−6=0.12727\sin\theta_1 = \frac{n\lambda}{d} = \frac{1 \times 7 \times 10^{-7}}{5.5 \times 10^{-6}} = 0.12727
    বা, θ1=sin⁡−1(0.12727)≈7.31∘\theta_1 = \sin^{-1}(0.12727) \approx 7.31^\circ

    সুতরাং, প্রথম ক্রমের উজ্জ্বল ডোরার জন্য অপবর্তন কোণের মান প্রায় 7.31∘7.31^\circ বা 7∘18′7^\circ 18'।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    গ্রেটিং ধ্রুবক, d=5.5×10−6 md = 5.5 \times 10^{-6}\text{ m}
    তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=7×10−7 m\lambda = 7 \times 10^{-7}\text{ m}
    পর্দার দূরত্ব, D=1 mD = 1\text{ m}

    ১ম চরমের জন্য অপবর্তন কোণ θ1\theta_1 হলে,
    sin⁡θ1=1×λd=7×10−75.5×10−6≈0.12727\sin\theta_1 = \frac{1 \times \lambda}{d} = \frac{7 \times 10^{-7}}{5.5 \times 10^{-6}} \approx 0.12727
    ∴θ1≈7.312∘\therefore \theta_1 \approx 7.312^\circ
    কেন্দ্রীয় চরম থেকে একপাশের ১ম চরমের দূরত্ব, y1=Dtan⁡θ1=1×tan⁡(7.312∘)≈0.1283 my_1 = D \tan\theta_1 = 1 \times \tan(7.312^\circ) \approx 0.1283\text{ m}
    অতএব, কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশের ১ম চরম দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, x1=2y1=2×0.1283 m=0.2566 mx_1 = 2 y_1 = 2 \times 0.1283\text{ m} = 0.2566\text{ m}

    ২য় চরমের (n=2n = 2) জন্য অপবর্তন কোণ θ2\theta_2 হলে,
    sin⁡θ2=2λd=2×7×10−75.5×10−6=1.4×10−65.5×10−6≈0.25455\sin\theta_2 = \frac{2\lambda}{d} = \frac{2 \times 7 \times 10^{-7}}{5.5 \times 10^{-6}} = \frac{1.4 \times 10^{-6}}{5.5 \times 10^{-6}} \approx 0.25455
    ∴θ2=sin⁡−1(0.25455)≈14.747∘\therefore \theta_2 = \sin^{-1}(0.25455) \approx 14.747^\circ
    কেন্দ্রীয় চরম থেকে একপাশের ২য় চরমের দূরত্ব, y2=Dtan⁡θ2=1×tan⁡(14.747∘)≈0.2632 my_2 = D \tan\theta_2 = 1 \times \tan(14.747^\circ) \approx 0.2632\text{ m}
    অতএব, কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশের ২য় চরম দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, x2=2y2=2×0.2632 m=0.5264 mx_2 = 2 y_2 = 2 \times 0.2632\text{ m} = 0.5264\text{ m}

    এখন অনুপাত বিবেচনা করলে,
    x2x1=0.52640.2566≈2.051≠2\frac{x_2}{x_1} = \frac{0.5264}{0.2566} \approx 2.051 \neq 2
    [উল্লেখ্য, ক্ষুদ্র কোণের আসন্ন মানে tan⁡θ≈sin⁡θ\tan\theta \approx \sin\theta ধরলে x2≈2x1x_2 \approx 2 x_1 হলেও অপবর্তন কোণ তুলনামূলক বড় হওয়ায় প্রকৃত দূরত্ব দ্বিগুণ হয় না।]
    সুতরাং, কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশে ২য় চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১ম চরমের মধ্যবর্তী দূরত্বের ঠিক দ্বিগুণ হবে না (কিছুটা বেশি হবে)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন