If ∣abcdefghi∣=−6 \left \lvert \begin{matrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{matrix} ight vert = - 6 then ∣3a3b3c−d−e−f4g4h4i∣=? \left \lvert \begin{matrix} 3 a & 3 b & 3 c \ - d & - e & - f \ 4 g & 4 h & 4 i \end{matrix} ight vert = ?

Question

If   ∣abcdefghi∣=−6 \left \lvert \begin{matrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{matrix} ight vert = - 6    then   ∣3a3b3c−d−e−f4g4h4i∣=? \left \lvert \begin{matrix} 3 a & 3 b & 3 c \ - d & - e & - f \ 4 g & 4 h & 4 i \end{matrix} ight vert = ?

Accepted Answer

ক. 72

ব্যাখ্যা: নির্ণায়কের ধর্ম অনুযায়ী, কোনো একটি সারি বা কলামকে কোনো ধ্রুবক দ্বারা গুণ করলে পুরো নির্ণায়কের মানও সেই ধ্রুবক দ্বারা গুণ হয়।
এখানে ১ম সারি থেকে $3$, ২য় সারি থেকে $(-1)$ এবং ৩য় সারি থেকে $4$ সাধারণ উৎপাদক হিসেবে কমন নিলে পাই:
$\left|\begin{matrix} 3a & 3b & 3c \ -d & -e & -f \ 4g & 4h & 4i \end{matrix}ight| = 3 	imes (-1) 	imes 4 	imes \left|\begin{matrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{matrix}ight|$
$= -12 	imes (-6) = 72$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন