ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে প্রাপ্য অর্থকে নির্দিষ্ট সুদের বা বাট্টার হারে বর্তমান মূল্যে রূপান্তর করার প্রক্রিয়াকে বাট্টাকরণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা ($m$) বৃদ্ধি পেলে কার্যকরী সুদের হার ($EAR$) বৃদ্ধি পায়।

   কার্যকরী সুদের হারের সূত্র হলো: $EAR = \left(1 + \frac{i}{m}\right)^m - 1$। এখানে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা ($m$) যত বৃদ্ধি পায়, তত ঘন ঘন সুদ আসলের সাথে যোগ হয়ে পরবর্তী মেয়াদের জন্য সুদ গণনা হতে থাকে, যাকে সুদের ওপর সুদ বলা হয়। চক্রবৃদ্ধি বেশি হওয়ার কারণে অর্জিত মোট সুদের পরিমাণ বৃদ্ধি পায় এবং ফলে বার্ষিক নামিক সুদের হারের চেয়ে প্রকৃত বা কার্যকরী সুদের হার বেশি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে মোট প্রয়োজন ২০,০০,০০০ টাকা। জনাব আল আমিন নিজস্ব তহবিল থেকে দেন ১৩,০০,০০০ টাকা।
   অতএব, ব্যাংক ঋণের পরিমাণ ($PVA$) = ২০,০০,০০০ - ১৩,০০,০০০ = ৭,০০,০০০ টাকা।
   সুদের হার ($i$) = ১১% বা ০.১১
   মেয়াদ ($n$) = ৩ বছর

   বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করলে অগ্রিম বার্ষিক ভিত্তির সূত্র:
   $PVA_{due} = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right] \times (1 + i)$

   বা, $৭,০০,০০০ = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + ০.১১)^{-৩}}{০.১১} \right] \times (১ + ০.১১)$
   বা, $৭,০০,০০০ = PMT \times \left[ \frac{1 - (১.১১)^{-৩}}{০.১১} \right] \times ১.১১$
   বা, $৭,০০,০০০ = PMT \times \left[ \frac{1 - ০.৭৩১২}{০.১১} \right] \times ১.১১$
   বা, $৭,০০,০০০ = PMT \times ২.৪৩৭২৬ \times ১.১১$
   বা, $৭,০০,০০০ = PMT \times ২.৭০৫৩৫$
   বা, $PMT = \frac{৭,০০,০০০}{২.৭০৫৩৫} \approx ২,৫৮,৪৫৫.১৮$ টাকা

   অতএব, বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করলে বাৎসরিক কিস্তির পরিমাণ হবে প্রায় ২,৫৮,৪৫৫.১৮ টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব আল আমিন প্রতি বছরের শেষে ঋণের কিস্তি পরিশোধ করলে প্রতি বছর পরিশোধিত সুদের পরিমাণ ক্রমান্বয়ে হ্রাস পাবে। নিচে ঋণ পরিশোধ সূচি প্রস্তুত করে তা দেখানো হলো:

   ঋণের পরিমাণ = ৭,০০,০০০ টাকা, সুদের হার = ১১%, বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ = ২,৮৬,৮৮৫ টাকা।

   ঋণ পরিশোধ সূচি:

   বছর	প্রারম্ভিক ঋণ (টাকা)	কিস্তির পরিমাণ (টাকা)	সুদ = প্রারম্ভিক ঋণ $\times$ ১১%	আসল পরিশোধ = (কিস্তি - সুদ)	সমাপনী ঋণ = (প্রারম্ভিক - আসল)
   ১	৭,০০,০০০	২,৮৬,৮৮৫	৭৭,০০০	২,০৯,৮৮৫	৪,৯০,১১৫
   ২	৪,৯০,১১৫	২,৮৬,৮৮৫	৫৩,৯১৩	২,৩২,৯৭২	২,৫৭,১৪৩
   ৩	২,৫৭,১৪৩	২,৮৬,৮৮৫	২৯,৭৪২*	২,৫৭,১৪৩	০
   (৩য় বছরের সুদ সমন্বয়কৃত: ২,৮৬,৮৮৫ - ২,৫৭,১৪৩ = ২৯,৭৪২ টাকা, প্রকৃত সুদ ১১% হারে ২৮,২৮৬ টাকা হলেও ভগ্নাংশ সমন্বয়ের কারণে ২৯,৭৪২ টাকা ধরা হয়)

   বিশ্লেষণ:
   ঋণ পরিশোধ সূচি থেকে লক্ষ্য করা যায় যে:

   • ১ম বছরে পরিশোধিত সুদের পরিমাণ ৭৭,০০০ টাকা;
   • ২য় বছরে তা হ্রাস পেয়ে হয়েছে ৫৩,৯১৩ টাকা;
   • ৩য় বছরে আরও হ্রাস পেয়ে হয়েছে ২৯,৭৪২ টাকা (বা ২৮,২৮৬ টাকা)।

   যেহেতু প্রতি কিস্তিতে আসলের কিছু অংশ পরিশোধ হয়ে যাওয়ায় প্রারম্ভিক ঋণের স্থিতি প্রতি বছর কমে যায়, তাই হ্রাসকৃত মূলধনের ওপর সুদের পরিমাণও ক্রমান্বয়ে হ্রাস পায়। অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত বক্তব্যটি সম্পূর্ণ যথার্থ।