পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তাপগতীয় ব্যবস্থার রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় যে তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে অথবা কোনো ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলা বা রূপান্তরের অক্ষমতার পরিমাপকে এন্ট্রপি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো বস্তুতে তাপ প্রয়োগের ফলে তাপমাত্রা বৃদ্ধি সংক্রান্ত সমীকরণ হলো $Q = ms\Delta T$ বা $\Delta T = \frac{Q}{ms} = \frac{Q}{C}$, যেখানে $m$ হলো বস্তুর ভর, $s$ হলো আপেক্ষিক তাপ এবং $C$ হলো তাপধারণ ক্ষমতা।\n\nএকই পরিমাণ তাপ ($Q$) দুটি ভিন্ন বস্তুতে সরবরাহ করা হলেও তাদের ভর ($m$) এবং উপাদানের আপেক্ষিক তাপ ($s$) তথা তাপধারণ ক্ষমতা ($C$) ভিন্ন হতে পারে। তাপধারণ ক্ষমতা যার বেশি হবে তার তাপমাত্রা বৃদ্ধি কম হবে এবং যার তাপধারণ ক্ষমতা কম হবে তার তাপমাত্রা বৃদ্ধি বেশি হবে। তাই সরবরাহকৃত তাপ একই হওয়া সত্ত্বেও বস্তু দুটির তাপমাত্রা বৃদ্ধির পরিমাণ ভিন্ন হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,\nউৎস তাপমাত্রা, $T_1 = 327^\circ\text{C} = (327 + 273)\text{ K} = 600\text{ K}$\nগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 27^\circ\text{C} = (27 + 273)\text{ K} = 300\text{ K}$\nউৎস থেকে গৃহীত তাপ, $Q_1 = 6000\text{ J}$\nবর্জিত তাপ, $Q_2 = ?$\n\nকার্নো ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে আমরা জানি,\n$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$\n\n$\implies Q_2 = Q_1 \times \frac{T_2}{T_1}$\n$\implies Q_2 = 6000 \times \frac{300}{600} = 3000\text{ J}$\n\nঅতএব, তাপগ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ $3000\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে কার্নো ইঞ্জিনটির প্রাথমিক কর্মদক্ষতা,\n$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5 = 50\%$\n\nযদি কর্মদক্ষতা দ্বিগুণ করা হয়, তবে নতুন কর্মদক্ষতা হবে:\n$\eta' = 2 \times \eta = 2 \times 0.5 = 1.0 = 100\%$\n\nআমরা জানি, কর্মদক্ষতা $\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1'}$ বা $\eta' = 1 - \frac{T_2'}{T_1}$\n\n১ম ক্ষেত্র (গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2 = 300\text{ K}$ স্থির রেখে উৎসের তাপমাত্রা $T_1'$ পরিবর্তন করলে):\n$\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1'} \implies 1 = 1 - \frac{300}{T_1'} \implies \frac{300}{T_1'} = 0 \implies T_1' = \infty$\nঅর্থাৎ উৎসের তাপমাত্রা অসীম হতে হবে, যা বাস্তবে অসম্ভব।\n\n২য় ক্ষেত্র (উৎসের তাপমাত্রা $T_1 = 600\text{ K}$ স্থির রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2'$ পরিবর্তন করলে):\n$\eta' = 1 - \frac{T_2'}{T_1} \implies 1 = 1 - \frac{T_2'}{600} \implies \frac{T_2'}{600} = 0 \implies T_2' = 0\text{ K}$\nঅর্থাৎ গ্রাহকের তাপমাত্রাকে পরম শূন্য তাপমাত্রায় ($0\text{ K}$) নামিয়ে আনতে হবে। কিন্তু তাপগতিবিদ্যার তৃতীয় সূত্রানুযায়ী কোনো অবস্থাতেই পরম শূন্য তাপমাত্রায় পৌঁছানো সম্ভব নয়।\n\nএছাড়া কার্নোর উপপাদ্য অনুসারে কোনো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা $100\%$ বা $1$ হতে পারে না।\nসুতরাং, উদ্দীপকের ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা দ্বিগুণ করা বাস্তবসম্মত বা সম্ভব নয়।