A farmer has an adjustable electric fence that is 100 m long. He uses this fence to enclose a rectangular area on three sides as show in the figure given below. The fourth side is kept open. The maximum area that he can enclose is -

![](https://assets.chorcha.net/HJ5cabCtJzCopc9o.webp)

Question

A farmer has an adjustable electric fence that is 100 m long. He uses this fence to enclose a rectangular area on three sides as show in the figure given below. The fourth side is kept open. The maximum area that he can enclose is -

![](https://assets.chorcha.net/HJ5cabCtJzCopc9o.webp)

Accepted Answer

গ. 1250 m2

ব্যাখ্যা: চিত্রানুসারে, তিন দিকে বেড়া দেওয়া হয়েছে যার দৈর্ঘ্য $x$ এবং দুই পাশের প্রস্থ $y$।
অতএব, তারের মোট দৈর্ঘ্য:
$$x + 2y = 100$$
$$\implies x = 100 - 2y$$

ক্ষেত্রফল $A = x \cdot y$
$$A(y) = (100 - 2y)y = 100y - 2y^2$$

ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ হওয়ার জন্য, এর প্রথম অন্তরক শূন্য হবে:
$$\frac{dA}{dy} = 100 - 4y = 0$$
$$\implies 4y = 100 \implies y = 25	ext{ m}$$

যেহেতু $\frac{d^2A}{dy^2} = -4 < 0$, তাই $y = 25	ext{ m}$-এর জন্য ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ হবে।

সুতরাং, $x = 100 - 2(25) = 50	ext{ m}$

সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল:
$$A_{\max} = 50 	imes 25 = 1250	ext{ m}^2$$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন