পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২১
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দনশীল 0.5 kg 0.5 \mathrm{~kg} ভরের কণা সাম্যাবস্থান হতে 0.015 m 0.015 \mathrm{~m} টেনে ছেড়ে দিলে এটি 0.12 m 0.12 \mathrm{~m} বিস্তারে দুলে। এটির ব্যবকলনীয় সমীকরণ নিম্নরূপ: d2xdtt2+4π2x=0. \frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{x}}{\mathrm{dt} \mathrm{t}^{2}}+4 \pi^{2} \mathrm{x}=0 .
- ক)(1)
পরম আর্দ্রতা কাকে বলে?
- খ)(2)
স্থিতিস্থাপক বল এবং অভিকর্ষীয় বল দ্বারা সম্পাদিত কাজের মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
কণার দশা ধ্রুবক বের কর।
- ঘ)(4)
t=1.125 \mathrm{t}=1.125 সেকেন্ডে ও t=1.625 \mathrm{t}=1.625 সেকেন্ডে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা যাচাই কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো নির্দিষ্ট সময়ে নির্দিষ্ট স্থানের প্রতি একক আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের প্রকৃত ভরকে পরম আর্দ্রতা বলে। এর এসআই একক kg/m³।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
স্থিতিস্থাপক বল এবং অভিকর্ষীয় বল উভয়ই সংরক্ষণশীল বল হলেও এদের সম্পাদিত কাজের মধ্যে কিছু মৌলিক পার্থক্য রয়েছে:
১. অভিকর্ষীয় বল একটি মৌলিক বল এবং এটি দূরক্রিয়াশীল বল; ফলে এর দ্বারা কাজ কেবল বস্তুর প্রাথমিক ও চূড়ান্ত উলম্ব অবস্থানের ওপর নির্ভর করে (W = mgh)। অপরদিকে, স্থিতিস্থাপক বল একটি তড়িৎচৌম্বকীয় আণবিক বল, যা বস্তুর বিকৃতির কারণে সৃষ্ট প্রত্যয়নী বলের মাধ্যমে কাজ করে (W = ½kx²)।
২. অভিকর্ষীয় বলের ক্ষেত্রে সরণ ও বল উলম্ব অক্ষ বরাবর ক্রিয়া করে এবং এটি সর্বদা পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে কাজ করে। কিন্তু স্থিতিস্থাপক বলের মান ও দিক সাম্যাবস্থা থেকে সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী (F = -kx) হওয়ায় এটি সরণের উপর পরিবর্তনশীলভাবে নির্ভর করে। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
বিস্তার, A = 0.12 m
কণাটিকে সাম্যাবস্থান হতে টেনে ছেড়ে দেওয়ার মুহূর্তে (t = 0 সময়ে) সরণ, x = 0.015 mআমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের সাধারণ সমীকরণ:
x = A sin(ωt + δ)
t = 0 সময়ে,
x = A sin(δ)
বা, sin(δ) = x / A
বা, sin(δ) = 0.015 / 0.12 = 0.125
বা, δ = sin⁻¹(0.125)
∴ δ ≈ 0.1253 rad (বা 7.18°)অতএব, কণার দশা ধ্রুবক 0.1253 rad (বা 7.18°)।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের ব্যবকলনীয় সমীকরণ:
d²x/dt² + 4π²x = 0
সরল ছন্দিত গতির আদর্শ সমীকরণ d²x/dt² + ω²x = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই,
ω² = 4π² => ω = 2π rad/sকণার ভর, m = 0.5 kg
বিস্তার, A = 0.12 m
দশা ধ্রুবক, δ = 0.1253 radআমরা জানি, যেকোনো মুহূর্তে মোট যান্ত্রিক শক্তি (E) = বিভব শক্তি (Ep) + গতিশক্তি (Ek)
মোট শক্তি, E = ½ m ω² A²
= ½ × 0.5 × (2π)² × (0.12)²
= 0.25 × 4π² × 0.0144
= 0.0144 π² ≈ 0.1421 Jএখন দুটি ভিন্ন সময়ে শক্তি যাচাই করি:
১) t = 1.125 s এ:
দশা, θ₁ = ωt₁ + δ = 2π × 1.125 + 0.1253 = 2.25π + 0.1253 = 7.1939 rad
সরণ, x₁ = A sin(θ₁) = 0.12 × sin(7.1939 rad) = 0.12 × 0.7934 = 0.0952 m
বেগ, v₁ = A ω cos(θ₁) = 0.12 × 2π × cos(7.1939 rad) = 0.7540 × 0.6087 = 0.4589 m/sবিভব শক্তি, Ep₁ = ½ m ω² x₁² = ½ × 0.5 × (2π)² × (0.0952)² ≈ 0.0895 J
গতিশক্তি, Ek₁ = ½ m v₁² = ½ × 0.5 × (0.4589)² ≈ 0.0526 J
মোট যান্ত্রিক শক্তি, E₁ = Ep₁ + Ek₁ = 0.0895 + 0.0526 = 0.1421 J২) t = 1.625 s এ:
দশা, θ₂ = ωt₂ + δ = 2π × 1.625 + 0.1253 = 3.25π + 0.1253 = 10.3371 rad
সরণ, x₂ = A sin(θ₂) = 0.12 × sin(10.3371 rad) = 0.12 × (-0.6235) = -0.0748 m
বেগ, v₂ = A ω cos(θ₂) = 0.12 × 2π × cos(10.3371 rad) = 0.7540 × (-0.7818) = -0.5895 m/sবিভব শক্তি, Ep₂ = ½ m ω² x₂² = ½ × 0.5 × (2π)² × (-0.0748)² ≈ 0.0552 J
গতিশক্তি, Ek₂ = ½ m v₂² = ½ × 0.5 × (-0.5895)² ≈ 0.0869 J
মোট যান্ত্রিক শক্তি, E₂ = Ep₂ + Ek₂ = 0.0552 + 0.0869 = 0.1421 Jদেখা যাচ্ছে যে, E₁ = E₂ = 0.1421 J (ধ্রুবক)।
অতএব, t = 1.125 s ও t = 1.625 s সময়ে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা পালিত হয়।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও