$\left(2x^2-\frac{1}{2x^3}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x$ বর্জিত পদের মান-

Question

Accepted Answer

ঘ. 840

ব্যাখ্যা: সাধারণ পদ: $T_{r+1}=\,^{10}C_r(2x^2)^{10-r}\left(-\frac{1}{2x^3}ight)^r$।

x-এর ঘাত $=2(10-r)-3r=20-5r$। x বর্জিত পদে $20-5r=0$ ⇒ $r=4$।

পদটির মান $=\,^{10}C_4\cdot2^6\cdot\left(\frac12ight)^4=210	imes64	imes\frac{1}{16}=210	imes4=840$ (r জোড় হওয়ায় চিহ্ন ধনাত্মক)।

**শর্টকাট:** ঘাতের সমীকরণ $20-5r=0$ থেকে r = 4 বের করে সরাসরি $210	imes2^{6-4}=840$।

**মনে রাখার কৌশল:** x বর্জিত পদ → x-এর মোট ঘাত = 0।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\left(x^2-\frac1xight)^6$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কত?
*উত্তর:* 15

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন