পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের একটি পরমাণুর একক সময়ে ভেঙে যাওয়ার বা ক্ষয়প্রাপ্ত হওয়ার সম্ভাবনাকে ঐ তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রটি হলো: "যেকোনো মুহূর্তে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণু ভাঙনের বা ক্ষয়ের হার ঐ মুহূর্তে উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক।"
   যদি কোনো মুহূর্তে তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যা N হয়, তবে ক্ষয়ের হার -dN/dt ∝ N, বা dN/dt = -λN, যেখানে λ হলো একটি ধ্রুবক যা মৌলটির অবক্ষয় ধ্রুবক নামে পরিচিত। ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে সময় বাড়ার সাথে সাথে অবিভাজিত পরমাণুর সংখ্যা হ্রাস পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে,
   N = N₀ e^(-λt)

   এখানে,
   ট্রিটিয়ামের 64% ক্ষয়প্রাপ্ত হলে অবশিষ্ট পরমাণু,
   N = N₀ - (64% of N₀) = N₀ - 0.64 N₀ = 0.36 N₀

   ক্ষয় ধ্রুবক, λ = 5.54 × 10⁻² year⁻¹

   সুতরাং,
   0.36 N₀ = N₀ e^(-λt)
   বা, e^(-λt) = 0.36
   বা, -λt = ln(0.36)
   বা, t = -ln(0.36) / λ
   বা, t = -(-1.02165) / (5.54 × 10⁻²)
   বা, t ≈ 18.44 বছর।

   অতএব, ট্রিটিয়ামের 64% ক্ষয় হতে প্রায় 18.44 বছর সময় লাগবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   ট্রিটিয়ামের অবক্ষয় ধ্রুবক, λ = 5.54 × 10⁻² year⁻¹

   আমরা জানি,
   তেজস্ক্রিয় মৌলটির অর্ধায়ু,
   T_(1/2) = ln(2) / λ = 0.693 / λ
   বা, T_(1/2) = 0.693 / (5.54 × 10⁻²) ≈ 12.51 বছর

   আবার,
   তেজস্ক্রিয় মৌলটির গড় আয়ু,
   τ = 1 / λ
   বা, τ = 1 / (5.54 × 10⁻²) ≈ 18.05 বছর

   দেখা যাচ্ছে যে,
   τ = 18.05 বছর এবং T_(1/2) = 12.51 বছর
   যেহেতু τ = T_(1/2) / 0.693 ≈ 1.443 × T_(1/2),
   সুতরাং τ > T_(1/2)।

   অতএব, উদ্দীপকে প্রদত্ত তেজস্ক্রিয় মৌলটির অর্ধায়ু অপেক্ষা গড় আয়ু বেশি—উক্তিটি সত্য।