ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধি হলে প্রকৃতপক্ষে ঋণগ্রহীতা যে হারে সুদ প্রদান করে বা বিনিয়োগকারী যে হারে সুদ পায়, তাকে কার্যকরী সুদের হার (Effective Annual Rate বা EAR) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বৃদ্ধি পায়।

   চক্রবৃদ্ধি প্রক্রিয়ায় মূল আসলের সাথে অর্জিত সুদ যুক্ত হয়ে পরবর্তী মেয়াদের জন্য নতুন আসল বা মূলধন হিসেবে গণ্য হয় এবং তার ওপর পুনরায় সুদ গণনা করা হয়। ফলে বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা যত বেশি হবে, সুদের ওপর সুদ তত বেশি বার ধার্য হবে। এর ফলে নির্দিষ্ট মেয়াদ শেষে অর্থের মোট ভবিষ্যৎ মূল্য সাধারণ বা কম চক্রবৃদ্ধির তুলনায় অধিক হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   ভবিষ্যৎ মূল্য ($FV_n$) = ১২,০০,০০০ টাকা
   সময় ($n$) = ৬ বছর
   চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা ($m$) = ১২ (যেহেতু প্রতি মাসে জমা রাখা হবে)
   মোট কিস্তির সংখ্যা ($n \times m$) = $৬ \times ১২ = ৭২$
   সুদের হার ($i$) = ১০% = ০.১০
   মাসিক সুদের হার ($i/m$) = $০.১০ / ১২ \approx ০.০০৮৩৩৩$

   সাধারণ বা মেয়াদের শেষান্তে প্রতি মাসের কিস্তির পরিমাণ ($A$) হলে,
   $FV_n = A \times \left[ \frac{(1 + \frac{i}{m})^{n \times m} - 1}{\frac{i}{m}} \right]$
   বা, $১২,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{(1 + 0.008333)^{72} - 1}{0.008333} \right]$
   বা, $১২,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1.816954 - 1}{0.008333} \right]$
   বা, $১২,০০,০০০ = A \times 98.0345$
   বা, $A = \frac{১২,০০,০০০}{98.0345} \approx ১২,২৪০.৫৯$ টাকা।

   (উল্লেখ্য, মাসের শুরুতে জমা দিলে: $A \approx ১২,১৩৯.৪৩$ টাকা)
   অতএব, মি. আজমলকে ঐ তহবিলে প্রতি মাসে প্রায় ১২,২৪১ টাকা জমা দিতে হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মি. আজমলের জন্য মেয়াদ শেষে জমাকৃত টাকায় গাড়িটি ক্রয় করা উচিত হবে কি না তা অর্থের সময়মূল্যের আলোকে বিশ্লেষণ করা হলো:

   বর্তমানে গাড়িটির মূল্য ৯,০০,০০০ টাকা। প্রত্যাশিত আয়ের হার বা সুযোগ ব্যয় ১০% ধরে বর্তমানে ৯,০০,০০০ টাকা মূল্যের গাড়িটির ৬ বছর পরের ভবিষ্যৎ মূল্য হবে:
   $FV = PV \times (1 + i)^n$
   $FV = ৯,০০,০০০ \times (1 + 0.10)^6$
   $FV = ৯,০০,০০০ \times 1.771561 = ১৫,৯৪,৪০৫$ টাকা (প্রায়)।

   অথবা, ৬ বছর পরের ১২,০০,০০০ টাকার বর্তমান মূল্য:
   $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n} = \frac{১২,০০,০০০}{(1 + 0.10)^6} = \frac{১২,০০,০০০}{1.771561} \approx ৬,৭৭,৩৬২.৫৩$ টাকা।

   দেখা যাচ্ছে যে, ১০% হারে গাড়িটির মূল্য বৃদ্ধি পেলে ৬ বছর পর গাড়ির মূল্য হবে প্রায় ১৫,৯৪,৪০৫ টাকা, অথচ আজমলের তহবিলে জমাকৃত অর্থ হবে ১২,০০,০০০ টাকা। অন্যদিকে, আজমল যদি বর্তমানে গাড়িটি ৯,০০,০০০ টাকায় কিনতে পারতেন, তবে তার ৬ বছর পর ক্রয় করার সিদ্ধান্তের ফলে ১২,০০,০০০ টাকার সমমূল্য বর্তমান মূল্যে মাত্র ৬,৭৭,৩৬৩ টাকা। যদি গাড়িটি ভবিষ্যতে ১২,০০,০০০ টাকায় পাওয়া যায়, তবে বর্তমান মূল্যের বিবেচনায় তিনি এটি কিনতে পারেন। কিন্তু মুদ্রাস্ফীতি ও সুযোগ ব্যয় বিবেচনা করলে ৬ বছর পর ১২,০০,০০০ টাকা দিয়ে একই মানের গাড়ি না-ও পাওয়া যেতে পারে। তাই সার্বিক আর্থিক বিবেচনায় বর্তমানে গাড়ির ব্যবস্থা করা বা অন্য বিনিয়োগ বিকল্প বিবেচনা করা অধিক লাভজনক হতো।