পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসের উপাদান কণিকাগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) পৃথক ভরের সমষ্টি এবং নিউক্লিয়াসটির প্রকৃত ভরের মধ্যকার পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রাদারফোর্ডের মডেল অনুযায়ী ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণনের সময় ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচৌম্বকীয় তত্ত্ব অনুসারে ক্রমাগত শক্তি বিকিরণ করে সর্পিলাকারে নিউক্লিয়াসে পতিত হওয়ার কথা, যা পরমাণুর অস্তিত্বকে বিপন্ন করে।

   বোর তাঁর পরমাণু মডেলে কোয়ান্টাম ধারণার অবতারণা করে নির্দিষ্ট অনুমোদিত স্থায়ী বা স্থির কক্ষপথের (stationary orbits) প্রস্তাব করেন। এই কক্ষপথগুলোতে ঘূর্ণনের সময় ইলেকট্রন কোনো শক্তি শোষণ বা বিকিরণ করে না। ফলে পরমাণুর স্থায়িত্ব বজায় থাকে এবং রাদারফোর্ড মডেলের অন্যতম প্রধান সীমাবদ্ধতা দূরীভূত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রথম পদার্থটির গড় আয়ু দেওয়া আছে, $\tau = 12.5\text{ বছর}$

   আমরা জানি, কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু ($T_{1/2}$) ও গড় আয়ুর ($\tau$) মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
   $T_{1/2} = \tau \ln(2) = 0.693 \times \tau$

   অতএব,
   $T_{1/2} = 12.5 \times 0.693 \approx 8.664\text{ বছর}$
   (সঠিক মান: $12.5 \times \ln(2) \approx 8.6643\text{ বছর}$)

   সুতরাং, প্রথম পদার্থটির অর্ধায়ু প্রায় $8.66\text{ বছর}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ২০১০ সাল থেকে ২০৩০ সাল পর্যন্ত অতিক্রান্ত মোট সময়, $t = 2030 - 2010 = 20\text{ বছর}$।
   উভয় পদার্থের প্রাথমিক ভর, $N_0 = 20\text{ g}$।

   ১. প্রথম পদার্থের ক্ষেত্রে:
   গড় আয়ু, $\tau_1 = 12.5\text{ বছর}$
   অতএব ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_1 = \frac{1}{\tau_1} = \frac{1}{12.5} = 0.08\text{ বছর}^{-1}$
   ২০ বছর পর (২০৩০ সালে) প্রথম পদার্থের অবশিষ্ট ভর:
   $N_1 = N_0 e^{-\lambda_1 t} = 20 \times e^{-0.08 \times 20} = 20 \times e^{-1.6} \approx 20 \times 0.2018965 \approx 4.04\text{ g}$

   ২. দ্বিতীয় পদার্থের ক্ষেত্রে:
   ২০১০ থেকে ২০২০ সাল পর্যন্ত অতিক্রান্ত সময়, $t' = 10\text{ বছর}$।
   ২০২০ সালে অবশিষ্ট ভর, $N' = 8\text{ g}$।
   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে:
   $N' = N_0 e^{-\lambda_2 t'}$
   $\Rightarrow 8 = 20 \times e^{-\lambda_2 \times 10}$
   $\Rightarrow e^{-10 \lambda_2} = \frac{8}{20} = 0.4$
   $\Rightarrow -10 \lambda_2 = \ln(0.4) \approx -0.91629$
   $\Rightarrow \lambda_2 \approx 0.09163\text{ বছর}^{-1}$

   অতএব, ২০১০ থেকে ২০৩০ সাল পর্যন্ত ($t = 20\text{ বছর}$) পর দ্বিতীয় পদার্থের অবশিষ্ট ভর:
   $N_2 = N_0 e^{-\lambda_2 t} = 20 \times e^{-20 \lambda_2} = 20 \times (e^{-10 \lambda_2})^2$
   $\Rightarrow N_2 = 20 \times (0.4)^2 = 20 \times 0.16 = 3.2\text{ g}$

   দেখা যাচ্ছে যে, ২০৩০ সালে প্রথম পদার্থ অবশিষ্ট থাকবে প্রায় $4.04\text{ g}$ এবং দ্বিতীয় পদার্থ অবশিষ্ট থাকবে $3.2\text{ g}$।
   যেহেতু $N_1 \neq N_2$, সেহেতু ২০৩০ সালে উভয় পদার্থ সমপরিমাণে অবশিষ্ট থাকবে না।