পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

দুটি ইলেট্রন যথাক্রমে 0.866c 0.866 \mathrm{c} এবং 0.99c 0.99 \mathrm{c} বেগে গতিশীল। ইলেট্রনের নিশ্চল ভর 9.1 10−31 kg 10^{-31} \mathrm{~kg} ।

  1. ক)

    কার্যাপেক্ষক কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একই বেগে গতিসম্পন্ন প্রোটন ও ইলেট্টনের মধ্যে ইলেট্রনের ডি’ ব্রগলী তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেশি কেন?

    (2)
  3. গ)

    প্রথম ইলেক্ট্রনের গতিশীল ভর নির্ণয় কর।.

    (3)
  4. ঘ)

    প্রথম ইলেক্টনের আপেক্ষিকতার গতিশক্তি দ্বিতীয় ইলেক্টনের চেয়ে কম-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো ধাতুপৃষ্ঠ হতে একটি ইলেকট্রনকে মুক্ত করে বাইরে নিয়ে আসতে যে ন্যূনতম শক্তির প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ ধাতুর কার্যাপেক্ষক বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ডি’ ব্রগলীর সমীকরণ অনুসারে তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=hp=hmv\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}, যেখানে hh প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, mm ভর এবং vv বেগ।
    যদি প্রোটন ও ইলেকট্রন একই বেগ vv-এ গতিশীল থাকে, তবে λ∝1m\lambda \propto \frac{1}{m}।
    যেহেতু প্রোটনের ভর ইলেকট্রনের ভরের চেয়ে অনেক বেশি (mp≈1836 mem_p \approx 1836\, m_e), তাই ইলেকট্রনের ভর কম হওয়ায় এর ডি’ ব্রগলী তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রোটনের চেয়ে বেশি হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    ইলেকট্রনের নিশ্চল ভর, m0=9.1×10−31 kgm_0 = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}
    প্রথম ইলেকট্রনের বেগ, v1=0.866cv_1 = 0.866c

    আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুসারে গতিশীল ভর,
    m1=m01−v12c2m_1 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v_1^2}{c^2}}}
    =9.1×10−311−(0.866)2= \frac{9.1 \times 10^{-31}}{\sqrt{1 - (0.866)^2}}
    =9.1×10−311−0.75= \frac{9.1 \times 10^{-31}}{\sqrt{1 - 0.75}}
    =9.1×10−310.25= \frac{9.1 \times 10^{-31}}{\sqrt{0.25}}
    =9.1×10−310.5=1.82×10−30 kg= \frac{9.1 \times 10^{-31}}{0.5} = 1.82 \times 10^{-30}\text{ kg}

    অতএব, প্রথম ইলেকট্রনের গতিশীল ভর 1.82×10−30 kg1.82 \times 10^{-30}\text{ kg}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আপেক্ষিকতার নীতি অনুসারে গতিশক্তি Ek=(m−m0)c2E_k = (m - m_0)c^2।

    প্রথম ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে:
    গতিশীল ভর, m1=1.82×10−30 kgm_1 = 1.82 \times 10^{-30}\text{ kg} ('গ' হতে)
    নিশ্চল ভর, m0=9.1×10−31 kgm_0 = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}
    ∴Ek1=(m1−m0)c2\therefore E_{k1} = (m_1 - m_0)c^2
    =(1.82×10−30−0.91×10−30)×(3×108)2= (1.82 \times 10^{-30} - 0.91 \times 10^{-30}) \times (3 \times 10^8)^2
    =0.91×10−30×9×1016= 0.91 \times 10^{-30} \times 9 \times 10^{16}
    =8.19×10−14 J= 8.19 \times 10^{-14}\text{ J}

    দ্বিতীয় ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে:
    বেগ, v2=0.99cv_2 = 0.99c
    গতিশীল ভর,
    m2=m01−v22c2=9.1×10−311−(0.99)2m_2 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v_2^2}{c^2}}} = \frac{9.1 \times 10^{-31}}{\sqrt{1 - (0.99)^2}}
    =9.1×10−311−0.9801=9.1×10−310.0199= \frac{9.1 \times 10^{-31}}{\sqrt{1 - 0.9801}} = \frac{9.1 \times 10^{-31}}{\sqrt{0.0199}}
    ≈9.1×10−310.141067≈6.451×10−30 kg\approx \frac{9.1 \times 10^{-31}}{0.141067} \approx 6.451 \times 10^{-30}\text{ kg}

    দ্বিতীয় ইলেকট্রনের গতিশক্তি,
    Ek2=(m2−m0)c2E_{k2} = (m_2 - m_0)c^2
    =(6.451×10−30−0.91×10−30)×(3×108)2= (6.451 \times 10^{-30} - 0.91 \times 10^{-30}) \times (3 \times 10^8)^2
    =5.541×10−30×9×1016= 5.541 \times 10^{-30} \times 9 \times 10^{16}
    ≈4.987×10−13 J\approx 4.987 \times 10^{-13}\text{ J}

    তুলনা করে দেখা যায় যে,
    Ek1=8.19×10−14 J<Ek2=4.987×10−13 JE_{k1} = 8.19 \times 10^{-14}\text{ J} < E_{k2} = 4.987 \times 10^{-13}\text{ J}

    সুতরাং, প্রথম ইলেকট্রনের আপেক্ষিকতার গতিশক্তি দ্বিতীয় ইলেকট্রনের চেয়ে কম—প্রমাণিত হলো।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন