y=x(1−x)y = x(1 - x) এর সর্বোচ্চ মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 14\frac{1}{4}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ $y = x(1 - x) = x - x^2$। প্রথম অন্তরজ $\frac{dy}{dx} = 1 - 2x$। সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মানের জন্য $\frac{dy}{dx} = 0 \implies 1 - 2x = 0 \implies x = \frac{1}{2}$। দ্বিতীয় অন্তরজ $\frac{d^2y}{dx^2} = -2 < 0$, অর্থাৎ $x = \frac{1}{2}$ বিন্দুতে ফাংশনটির মান সর্বোচ্চ। সর্বোচ্চ মান $y_{\max} = \frac{1}{2}\left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন