পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর প্রতি একক ক্ষেত্রফলের আধানের পরিমাণকে চার্জের বা আধানের তলমাত্রিক ঘনত্ব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর আধান -0.8 C হতে পারে না।

   ব্যাখ্যা: আধানের কোয়ান্টায়ন নীতি অনুযায়ী, যেকোনো বস্তুর মোট আধান সর্বদা একটি মূল আধান বা ইলেকট্রনের আধানের (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়। অর্থাৎ, q = ± ne, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা (n = 1, 2, 3, ...)।

   যদি আধান q = -0.8 C হয়, তবে প্রয়োজনীয় ইলেকট্রন সংখ্যা,
   n = |q| / e = 0.8 / (1.6 × 10⁻¹⁹) = 5 × 10¹⁸।

   যেহেতু 5 × 10¹⁸ একটি পূর্ণসংখ্যা, তাত্ত্বিকভাবে এই পরিমাণ আধান ইলেকট্রনের সংখ্যার পূর্ণসংখ্যক গুণিতক হিসেবে সম্ভব। কিন্তু বাস্তব ক্ষেত্রে কোনো বিচ্ছিন্ন বস্তুতে -0.8 C আধান অত্যন্ত বিশাল হওয়ায় প্রচণ্ড তড়িৎ বিকর্ষণের কারণে তা ধরে রাখা বাস্তবসম্মত নয়। তবে কোয়ান্টায়নের শর্তানুসারে n একটি পূর্ণসংখ্যা হওয়ায় এটি তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব হলেও ল্যাবরেটরি বা সাধারণ বাস্তব ক্ষেত্রে সাধারণত দেখা যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চিত্র-১ এর C₃ ধারকের ধারকত্ব, C₃ = 3 μF = 3 × 10⁻⁶ F
   ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল, A = 6 cm² = 6 × 10⁻⁴ m²
   শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা, ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²

   সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্বের সূত্র থেকে আমরা জানি,
   C₃ = (ε₀ A) / d
   বা, d = (ε₀ A) / C₃
   বা, d = (8.854 × 10⁻¹² × 6 × 10⁻⁴) / (3 × 10⁻⁶)
   বা, d = 1.7708 × 10⁻⁹ m (বা 1.77 nm)

   অতএব, চিত্র-১ এর C₃ ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.77 × 10⁻⁹ m।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে:
   C₁ = 2 μF এবং C₂ = 1 μF সমান্তরালে যুক্ত।
   তাদের তুল্য ধারকত্ব, C_p1 = C₁ + C₂ = 2 + 1 = 3 μF।
   এই সমান্তরাল অংশের সাথে C₃ = 3 μF শ্রেণিতে যুক্ত।
   বর্তনীর মোট তুল্য ধারকত্ব, C_eq1 = (C_p1 × C₃) / (C_p1 + C₃) = (3 × 3) / (3 + 3) = 1.5 μF।
   বর্তনীতে মোট আধান, Q_total1 = C_eq1 × V = 1.5 μF × 220 V = 330 μC।
   সমান্তরাল অংশের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য,
   V₁ = Q_total1 / C_p1 = 330 μC / 3 μF = 110 V।
   যেহেতু C₁ সমান্তরাল অংশে অবস্থিত, C₁ এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য V₁ = 110 V।
   চিত্র-১ এ C₁ ধারকে সঞ্চিত শক্তি,
   U₁ = ½ C₁ V₁² = ½ × (2 × 10⁻⁶ F) × (110 V)² = 0.0121 J।

   চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে:
   C₂ = 1 μF এবং C₃ = 3 μF সমান্তরালে যুক্ত।
   তাদের তুল্য ধারকত্ব, C_p2 = C₂ + C₃ = 1 + 3 = 4 μF।
   এই সমান্তরাল অংশের সাথে C₁ = 2 μF শ্রেণিতে যুক্ত।
   বর্তনীর মোট তুল্য ধারকত্ব, C_eq2 = (C₁ × C_p2) / (C₁ + C_p2) = (2 × 4) / (2 + 4) = 8 / 6 = 4/3 μF ≈ 1.333 μF।
   চিত্র-২ এ মোট সরবরাহকৃত আধান C₁ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়।
   মোট আধান, Q_total2 = C_eq2 × V = (4/3 μF) × 220 V = 880/3 μC ≈ 293.33 μC।
   সুতরাং, C₁ ধারকের আধান Q₁ = Q_total2 = 293.33 μC।
   চিত্র-২ এ C₁ ধারকে সঞ্চিত শক্তি,
   U₂ = Q₁² / (2 C₁) = (293.33 × 10⁻⁶)² / (2 × 2 × 10⁻⁶) ≈ 0.0215 J।

   যেহেতু U₁ (0.0121 J) ≠ U₂ (0.0215 J), তাই চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর C₁ ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ একই নয়।