∫01x2x3+2 dx=\int_0^1 \frac{x^2}{x^3 + 2} \, dx = কত?

Question

∫01x2x3+2 dx=\int_0^1 \frac{x^2}{x^3 + 2} \, dx = কত?

Accepted Answer

ক. 13ln⁡(32)\frac{1}{3} \ln \left( \frac{3}{2} \right)

ব্যাখ্যা: ধরি, z = x^3 + 2, সুতরাং dz = 3x^2 dx বা x^2 dx = dz/3। সীমা পরিবর্তন করলে: x = 0 হলে z = 2 এবং x = 1 হলে z = 3। অতএব, নির্দিষ্ট যোগজটি দাঁড়ায়: ∫(2 to 3) (1/z) (dz/3) = (1/3)[ln z]_(2)^(3) = (1/3)(ln 3 - ln 2) = (1/3) ln(3/2)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন