পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৪
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
দুটি সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত বস্তুর একটির গতির সমীকরণ x = 8cos(6πt+π2) 8 \cos \left(6 \pi t+\frac{\pi}{2}\right) মিটার এবং অপরটির গতির সমীকরণ x=10sin(12πt) x=10 \sin (12 \pi t) মিটার (উভয় বস্তুর ভর সমান)।
- ক)(1)
পর্যায়কাল কাকে বলে?
- খ)(2)
ফাঁকা দোলকপিণ্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি ধীরে চলবে না দ্রুত চলবে? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
2sec পর সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত ১ম বস্তুর বেগ কত?
- ঘ)(4)
উভয় সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত বস্তুর মোট শক্তি গাণিতিকভাবে তুলনা কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পরপর তার গতির পুনরাবৃত্তি ঘটায়, অর্থাৎ একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে সময় নেয়, তাকে পর্যায়কাল বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ফাঁকা দোলকপিণ্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি ধীরে চলবে।
ব্যাখ্যা: ফাঁকা অবস্থায় গোলকটির ভারকেন্দ্র তার জ্যামিতিক কেন্দ্রে থাকে। কিন্তু যখন এতে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করা হয়, তখন তরল নিচে জমা হওয়ায় সমগ্র পিণ্ডের কার্যকর ভারকেন্দ্র নিচের দিকে নেমে যায়। ফলে ঝুলন বিন্দু থেকে ভারকেন্দ্রের দূরত্ব অর্থাৎ সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য (L) বৃদ্ধি পায়। আমরা জানি, দোলকের পর্যায়কাল T = 2π√(L/g)। কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পাওয়ায় পর্যায়কাল T বৃদ্ধি পাবে। একটি পূর্ণ দোলনে বেশি সময় লাগার অর্থ হলো দোলকটি ধীরে চলবে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকে ১ম বস্তুর সরণের সমীকরণ:
x = 8 cos(6πt + π/2) mআমরা জানি, বেগ v = dx/dt
বা, v = d/dt [8 cos(6πt + π/2)]
বা, v = -8 × 6π sin(6πt + π/2)
বা, v = -48π sin(6πt + π/2) m/st = 2 s সময়ে ১ম বস্তুর বেগ:
v = -48π sin(6π × 2 + π/2)
= -48π sin(12π + π/2)
= -48π sin(π/2) [যেহেতু sin(12π + θ) = sin θ]
= -48π × 1
= -48π m/s ≈ -150.80 m/sসুতরাং, 2 sec পর ১ম বস্তুর বেগের মান 48π m/s বা 150.80 m/s (ঋণাত্মক চিহ্ন গতির বিপরীত দিক নির্দেশ করে)।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
আমরা জানি, সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত কোনো বস্তুর মোট শক্তি E = 1/2 m ω² A²।
দেওয়া আছে, উভয় বস্তুর ভর সমান, অর্থাৎ m₁ = m₂ = m।১ম বস্তুর ক্ষেত্রে:
x₁ = 8 cos(6πt + π/2)
এখানে, বিস্তার A₁ = 8 m এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক ω₁ = 6π rad/s
অতএব, ১ম বস্তুর মোট শক্তি, E₁ = 1/2 m ω₁² A₁²
= 1/2 × m × (6π)² × (8)²
= 1/2 × m × 36π² × 64
= 1152 m π² Joule২য় বস্তুর ক্ষেত্রে:
x₂ = 10 sin(12πt)
এখানে, বিস্তার A₂ = 10 m এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক ω₂ = 12π rad/s
অতএব, ২য় বস্তুর মোট শক্তি, E₂ = 1/2 m ω₂² A₂²
= 1/2 × m × (12π)² × (10)²
= 1/2 × m × 144π² × 100
= 7200 m π² Jouleউভয় বস্তুর মোট শক্তির অনুপাত:
E₁ / E₂ = (1152 m π²) / (7200 m π²) = 1152 / 7200 = 4 / 25 = 0.16
বা, E₂ = 6.25 E₁অতএব, ২য় বস্তুর মোট শক্তি ১ম বস্তুর মোট শক্তির ৬.২৫ গুণ।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও