$1 - \frac{1}{18} - \frac{1}{18} \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{18} \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{3}{54} - \dots = ?$

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

ব্যাখ্যা: $(1 - x)^{1/2} = 1 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2 \cdot 4}x^2 - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot 6}x^3 - \dots$। প্রদত্ত ধারায় $\frac{1}{18} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$, $\frac{1}{18 \cdot 36} = \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot \frac{1}{9^2}$, $\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{3}{54} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot 6} \cdot \frac{1}{9^3}$, অতএব $x = \frac{1}{9}$। মান $= \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$।

**শর্টকাট:** হরের গুণিতক ($18 = 2 	imes 9$, $36 = 4 	imes 9$, $54 = 6 	imes 9$) দেখে $x = \frac{1}{9}$ ধরো।

**মনে রাখার কৌশল:** ধারার ধারা (pattern) চিনে দ্বিপদী বিস্তারের সাথে মেলাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1 + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4} + \frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\cdot\frac{1}{4^2} + \dots$ (ধারাটি $(1 - x)^{-1/2}$, $x = \frac{1}{2}$)?
*উত্তর:* $\sqrt{2}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন