পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে কোনো কৃত্রিম উপগ্রহ পশ্চিম হতে পূর্ব দিকে পৃথিবীর আবর্তন গতির সমান পর্যায়কাল (২৪ ঘণ্টা) নিয়ে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে, ফলে পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে উপগ্রহটিকে স্থির মনে হয়, তাকে পার্কিং কক্ষপথ (বা ভূ-স্থির কক্ষপথ) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g_h এবং ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, সম্পর্কটি হলো:
   g_h = GM / (R + h)² = g × [R / (R + h)]²

   যেখানে R হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং M হলো পৃথিবীর ভর।

   এই সূত্র থেকে স্পষ্ট যে, উচ্চতা h বৃদ্ধির সাথে সাথে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব (R + h) বৃদ্ধি পায়। ফলে নিউটনের মহাকর্ষীয় সূত্রানুসারে অভিকর্ষজ ত্বরণ দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক হারে (g_h ∝ 1/(R + h)²) কমতে থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চাঁদের পরিধি, C = 2πR = 10.048 × 10⁶ m
   ∴ চাঁদের ব্যাসার্ধ, R = (10.048 × 10⁶) / (2 × 3.1416) ≈ 1.5992 × 10⁶ m

   চাঁদের ঘনত্ব, ρ = 1742.3 kg m⁻³
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²

   চাঁদের ভর, M = (4/3)πR³ρ
   = (4/3) × π × (1.5992 × 10⁶)³ × 1742.3
   ≈ 2.9818 × 10¹⁹ × 1742.3 ≈ 5.195 × 10²² kg
   (যদি R ≈ 1.6 × 10⁶ m ধরা হয়, তবে M ≈ 5.2 × 10²² kg)

   কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্র হতে দূরত্ব, r = 2 × 10⁶ m

   কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগ,
   v = √(GM / r)
   = √[(6.673 × 10⁻¹¹ × 5.195 × 10²²) / (2 × 10⁶)]
   = √(3.4666 × 10¹² / 2 × 10⁶)
   = √(1.7333 × 10⁶)
   ≈ 1316.55 m s⁻¹ বা 1.317 km s⁻¹

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগ প্রায় 1316.55 m s⁻¹।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চাঁদের পৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগ, v_e = √(2GM / R)

   'গ' হতে পাই,
   চাঁদের ব্যাসার্ধ, R ≈ 1.5992 × 10⁶ m
   চাঁদের ভর, M ≈ 5.195 × 10²² kg

   অতএব, চাঁদের মুক্তিবেগ:
   v_e = √[(2 × 6.673 × 10⁻¹¹ × 5.195 × 10²²) / (1.5992 × 10⁶)]
   = √[(6.933 × 10¹²) / (1.5992 × 10⁶)]
   = √(4.335 × 10⁶)
   ≈ 2082 m s⁻¹ = 2.082 km s⁻¹

   উপগ্রহটিকে চাঁদের পৃষ্ঠ থেকে উৎক্ষেপণ করার বেগ, v = 1.7538 km s⁻¹ = 1753.8 m s⁻¹

   আবার, চাঁদের অতি নিকটবর্তী কক্ষপথে আবর্তন বেগ (কক্ষপথীয় বেগ):
   v_o = √(GM / R) = v_e / √2 = 2082 / √2 ≈ 1472.2 m s⁻¹ = 1.4722 km s⁻¹

   এখানে,
   v_o (1.4722 km s⁻¹) < v (1.7538 km s⁻¹) < v_e (2.082 km s⁻¹)

   যেহেতু উৎক্ষেপণ বেগ (1.7538 km s⁻¹) চাঁদের মুক্তিবেগ অপেক্ষা কম, তাই কৃত্রিম উপগ্রহটি চাঁদের মহাকর্ষ বল অতিক্রম করে মহাশূন্যে চলে যেতে পারবে না।
   আবার, বেগটি চাঁদের পৃষ্ঠের নিকটবর্তী কক্ষপথীয় বেগ (v_o) অপেক্ষা বেশি হওয়ায় এটি চাঁদের পৃষ্ঠে আছড়ে পড়বে না, বরং চাঁদকে কেন্দ্র করে একটি উপবৃত্তাকার (elliptical) কক্ষপথে চাঁদকে প্রদক্ষিণ করতে থাকবে।