উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২১
উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন
f(x)=sinx f(x) = \sin x এবং g(x)=x g(x) = \sqrt{x} .
- ক)(1)
প্রমাণ কর যে, ∫dxa2−x2=sin−1xa+c \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1} \frac{x}{a} + c , যেখানে c একটি সমাকলিত ধ্রুবক।
- খ)(2)
মূল নিয়মে f(2x)f(π2−2x) \frac{f(2x)}{f(\frac{\pi}{2} - 2x)} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- গ)(3)
দেখাও যে, 2ln{g(x)}{g(x)}2 \frac{2 \ln {g(x)}}{{g(x)}^2} ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1e \frac{1}{e} .
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ধরি, x = a sin θ, dx = a cos θ dθ।
∫ dx / √(a² - x²) = ∫ a cos θ dθ / (a cos θ) = ∫ dθ = θ + c = sin⁻¹(x/a) + c (প্রমাণিত)। - খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
2 sec² 2x
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া ফাংশন y = (ln x)/x; dy/dx = (1 - ln x)/x² = 0 হলে x = e। x = e-তে d²y/dx² < 0 হওয়ায় মান সর্বোচ্চ এবং সর্বোচ্চ মান = (ln e)/e = 1/e (দেখানো হলো)।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও