পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে কৃতকাজের পরিমাণ শূন্য হয়, অর্থাৎ যে বল দ্বারা কৃতকাজ কেবল আদি ও চূড়ান্ত অবস্থানের ওপর নির্ভর করে কিন্তু গতিপথের ওপর নির্ভর করে না, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   টর্কের সমীকরণ অনুযায়ী, $\tau = r F \sin\theta$। এখানে $r$ হলো ঘূর্ণন অক্ষ থেকে প্রযুক্ত বলের ক্রিয়াবিন্দুর দূরত্ব (হাতলের দৈর্ঘ্য) এবং $F$ হলো প্রযুক্ত বল। নাট-বল্টু ঘোরানোর জন্য একটি নির্দিষ্ট মানের টর্ক প্রয়োজন হয়। লম্বা হাতলযুক্ত যন্ত্র ব্যবহার করলে ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের দূরত্বের মান বৃদ্ধি পায়। ফলে কম বল প্রয়োগ করেই প্রয়োজনীয় টর্ক উৎপন্ন করা যায় এবং সহজে নাট-বল্টু খোলা সম্ভব হয়। তাই লম্বা হাতলযুক্ত যন্ত্র ব্যবহার সুবিধাজনক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কুয়ার গভীরতা, $h = 12\text{ m}$
   কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r = \frac{3}{2}\text{ m} = 1.5\text{ m}$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$
   প্রথম পাম্পের ক্ষমতা, $P_1 = 6\text{ HP} = 6 \times 746\text{ W} = 4476\text{ W}$

   কুয়ার অর্ধেক পানির আয়তন,
   $V_1 = \pi r^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \pi \times (1.5)^2 \times 6 = 42.4115\text{ m}^3$
   অর্ধেক পানির ভর, $m_1 = V_1 \rho = 42.4115 \times 1000 = 42411.5\text{ kg}$

   কুয়ার ওপরের অর্ধেক পানি শূন্য করতে পানির ভরকেন্দ্রের সরণ,
   $h_1 = \frac{0 + 6}{2} = 3\text{ m}$

   প্রথম অর্ধেকাংশ পানি তোলার জন্য প্রয়োজনীয় কাজ,
   $W_1 = m_1 g h_1 = 42411.5 \times 9.8 \times 3 = 1246898.1\text{ J}$

   অতএব, প্রথম পাম্পটির নষ্ট হতে গৃহীত সময়,
   $t_1 = \frac{W_1}{P_1} = \frac{1246898.1}{4476} \approx 278.57\text{ s} \approx 4.64\text{ মিনিট}$।

   সুতরাং, প্রথম পাম্পটি প্রায় $278.57$ সেকেন্ড বা $4.64$ মিনিট পর নষ্ট হয়েছিল।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম পাম্পের ক্ষমতা, $P_1 = 6\text{ HP} = 4476\text{ W}$
   (গ) থেকে পাই, প্রথম অর্ধেকাংশ পানি তুলতে প্রথম পাম্পের সময় লাগে,
   $t_1 = 278.57\text{ s} \approx 4.643\text{ মিনিট}$

   কুয়াটি পানিশূন্য করার মোট নির্ধারিত সময় $= 22\text{ মিনিট} = 22 \times 60\text{ s} = 1320\text{ s}$
   অতএব, দ্বিতীয় পাম্পের জন্য অবশিষ্ট সময়,
   $t_2 = 1320 - 278.57 = 1041.43\text{ s}$

   কুয়ার নিচের অর্ধেক পানির ভর,
   $m_2 = m_1 = 42411.5\text{ kg}$

   নিচের অর্ধেক পানি তোলার জন্য ভরকেন্দ্রের সরণ,
   $h_2 = \frac{6 + 12}{2} = 9\text{ m}$

   নিচের অর্ধেকাংশ পানি শূন্য করতে কৃতকাজ,
   $W_2 = m_2 g h_2 = 42411.5 \times 9.8 \times 9 = 3740694.3\text{ J}$

   অতএব, দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা,
   $P_2 = \frac{W_2}{t_2} = \frac{3740694.3}{1041.43} \approx 3591.88\text{ W} = \frac{3591.88}{746}\text{ HP} \approx 4.815\text{ HP}$

   ক্ষমতার পার্থক্য,
   $\Delta P = P_1 - P_2 = 4476\text{ W} - 3591.88\text{ W} = 884.12\text{ W} \approx 1.185\text{ HP}$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, দ্বিতীয় পাম্পটির ক্ষমতা প্রথম পাম্পটির চেয়ে $884.12\text{ W}$ বা প্রায় $1.185\text{ HP}$ কম ছিল।