গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $6a^2=300\Rightarrow a^2=50\Rightarrow a=5\sqrt{2}$ সে.মি.।

   কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{3}a=\sqrt{3}\times5\sqrt{2}=\mathbf{5\sqrt{6}}\approx১২.২৫$ সে.মি.

2. খ)

   ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a$ মিটার। শর্ত অনুযায়ী $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4)^2-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=16\sqrt{3}$

   $\Rightarrow(a+4)^2-a^2=64\Rightarrow8a+16=64\Rightarrow a=6$

   পরিসীমা $=3\times6=\mathbf{১৮}$ মিটার।

3. গ)

   বাইরের ব্যাসার্ধ $R=\frac{16}{2}=8$ সে.মি., ভিতরের ব্যাসার্ধ $r=\frac{14}{2}=7$ সে.মি., উচ্চতা $h=4.5$ মি $=450$ সে.মি.।

   পাইপের লোহার আয়তন $=\pi(R^2-r^2)h=\pi(64-49)\times450=6750\pi\approx21205.75$ ঘন সে.মি.

   ওজন $=21205.75\times7.2\approx152681.4$ গ্রাম

   $\approx\mathbf{১৫২.৬৮}$ কেজি (প্রায়)।