পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বোরের পরমাণু মডেল অনুসারে, একটি নির্দিষ্ট অনুমোদিত বৃত্তাকার কক্ষপথে আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ h/(2π) এর পূর্ণসংখ্যার গুণিতক। অর্থাৎ, L = mvr = nh/(2π), যেখানে n = 1, 2, 3... কক্ষপথের প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা এবং h হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি স্থায়ী নিউক্লিয়াসের ভর তার উপাদানিক মুক্ত নিউক্লিয়নগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) পৃথক ভরের সমষ্টি অপেক্ষা কিছুটা কম হয়। এর কারণ হলো, মুক্ত প্রোটন ও নিউট্রনগুলো পরস্পরের সাথে যুক্ত হয়ে নিউক্লিয়াস গঠন করার সময় শক্তিশালী নিউক্লীয় বলের প্রভাবে আইন্সটাইনের ভর-শক্তি সমীকরণ (E = Δmc²) অনুযায়ী তাদের কিছু ভর শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে নির্গত হয়। এই রূপান্তরিত শক্তিই বন্ধন শক্তি হিসেবে কাজ করে নিউক্লিয়াসকে স্থায়ী রাখে। তাই নিউক্লিয়াসের ভর ও তার উপাদানিক কণাগুলোর মুক্ত অবস্থার মিলিত ভর সমান হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে পাই,
   B মৌলটির ভর ঘাটতি (ভর ত্রুটি), Δm = 0.003 amu

   আমরা জানি,
   1 amu ভরের সমতুল্য শক্তি = 931.5 MeV
   = 931.5 × 10⁶ eV

   অতএব, B মৌলটির বন্ধন শক্তি,
   E = Δm × 931.5 × 10⁶ eV
   = 0.003 × 931.5 × 10⁶ eV
   = 2.7945 × 10⁶ eV

   উত্তর: B মৌলটির বন্ধন শক্তি 2.7945 × 10⁶ eV (বা 2.795 × 10⁶ eV)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র বিশ্লেষণ করে পাই:

   উভয় মৌলের প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা = N₀।
   লেখচিত্র অনুসারে, পরমাণুর সংখ্যা N = N₀/4 হতে:

   • B মৌলের প্রয়োজনীয় সময়, t_B = 75 বছর
   • A মৌলের প্রয়োজনীয় সময়, t_A = 100 বছর

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র হতে আমরা জানি,
   N = N₀ (1/2)ⁿ
   এখানে, N₀/4 = N₀ (1/2)ⁿ ⇒ (1/2)² = (1/2)ⁿ ⇒ n = 2
   অর্থাৎ, N₀/4 হতে সময় লাগে 2টি অর্ধায়ু (2T_{1/2})।

   B মৌলের ক্ষেত্রে,
   2 × T_{1/2(B)} = 75 বছর
   ⇒ T_{1/2(B)} = 75 / 2 = 37.5 বছর

   অতএব, B মৌলের গড় আয়ু,
   τ_B = T_{1/2(B)} / ln(2) = 37.5 / 0.693 ≈ 54.11 বছর

   A মৌলের ক্ষেত্রে,
   2 × T_{1/2(A)} = 100 বছর
   ⇒ T_{1/2(A)} = 100 / 2 = 50 বছর

   অতএব, A মৌলের গড় আয়ু,
   τ_A = T_{1/2(A)} / ln(2) = 50 / 0.693 ≈ 72.15 বছর

   যেহেতু τ_A ≠ τ_B (τ_A > τ_B), তাই গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে A ও B মৌলের গড় আয়ু এক হবে না।