উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২১

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

φ(x)=x3−9x2+21x−5Ψ(x)=x3−3x2+5x−8 \begin{array}{l}\varphi(x)=x^{3}-9 x^{2}+21 x-5 \ \Psi(x)=x^{3}-3 x^{2}+5 x-8\end{array}

  1. ক)

    একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল 2–3i2 – 3i.

    (2)
  2. খ)

    φ(x)=0 \varphi(x)=0 সমীকরণের একটি মূল 5 হলে অপর মূলদ্বয় নির্ণয় কর।

    (4)
  3. গ)

    ψ(x)=0 \psi(\mathrm{x})=0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b, c হলে Σa3 b \Sigma \mathrm{a}^{3} \mathrm{~b} এর মান নির্ণয় কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: HSC সৃজনশীল প্রশ্নের কাঠামোর ক, খ, গ অংশ যথাক্রমে ২, ৪ ও ৪ নম্বরের এবং ঘ অংশটি অপ্রাসঙ্গিক বা ফাঁকা।

    বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের জটিল মূলগুলো অনুবন্ধী যুগলে থাকে।
    একটি মূল 2−3i2 - 3i হলে অপর মূলটি 2+3i2 + 3i।

    মূলদ্বয়ের যোগফল =(2−3i)+(2+3i)=4= (2 - 3i) + (2 + 3i) = 4
    মূলদ্বয়ের গুণফল =(2−3i)(2+3i)=4−9i2=4+9=13= (2 - 3i)(2 + 3i) = 4 - 9i^2 = 4 + 9 = 13

    অতএব, নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ:
    x2−4x+13=0x^2 - 4x + 13 = 0

  2. খ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: HSC সৃজনশীল প্রশ্নের কাঠামোর ক, খ, গ অংশ যথাক্রমে ২, ৪ ও ৪ নম্বরের এবং ঘ অংশটি অপ্রাসঙ্গিক বা ফাঁকা।

    দেওয়া আছে, φ(x)=x3−9x2+21x−5=0\varphi(x) = x^3 - 9x^2 + 21x - 5 = 0
    একটি মূল 55 হওয়ায় (x−5)(x - 5) এর একটি উৎপাদক।

    x3−9x2+21x−5=0x^3 - 9x^2 + 21x - 5 = 0
      ⟹  x2(x−5)−4x(x−5)+1(x−5)=0\implies x^2(x - 5) - 4x(x - 5) + 1(x - 5) = 0
      ⟹  (x−5)(x2−4x+1)=0\implies (x - 5)(x^2 - 4x + 1) = 0

    অপর মূলদ্বয়ের জন্য:
    x2−4x+1=0x^2 - 4x + 1 = 0
      ⟹  x=4±16−42=2±3\implies x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}

    অতএব, অপর মূলদ্বয় 2+32 + \sqrt{3} এবং 2−32 - \sqrt{3}।

  3. গ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: HSC সৃজনশীল প্রশ্নের কাঠামোর ক, খ, গ অংশ যথাক্রমে ২, ৪ ও ৪ নম্বরের এবং ঘ অংশটি অপ্রাসঙ্গিক বা ফাঁকা।

    দেওয়া আছে, ψ(x)=x3−3x2+5x−8=0\psi(x) = x^3 - 3x^2 + 5x - 8 = 0
    মূলত্রয় a,b,ca, b, c হলে:
    a+b+c=3a + b + c = 3
    ab+bc+ca=5ab + bc + ca = 5
    abc=8abc = 8

    a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ca)=32−2(5)=−1a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 3^2 - 2(5) = -1

    এখন,
    Σa3b=(ab+bc+ca)(a2+b2+c2)−abc(a+b+c)\Sigma a^3 b = (ab + bc + ca)(a^2 + b^2 + c^2) - abc(a + b + c)
    =5(−1)−8(3)=−5−24=−29= 5(-1) - 8(3) = -5 - 24 = -29

    অতএব, নির্ণেয় মান −29-29।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন