ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আদর্শ বিচ্যুতি বা পরিমিত ব্যবধান হলো একটি পরিসংখ্যানিক পরিমাপ, যা দ্বারা প্রত্যাশিত আয় বা গড় আয় থেকে প্রকৃত আয়ের বিচ্যুতির মাত্রা বা ঝুঁকি নির্ণয় করা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অর্থায়নের মৌলিক নীতি অনুযায়ী আয় ও ঝুঁকির মধ্যে একটি সরাসরি বা সমমুখী সম্পর্ক রয়েছে। অর্থাৎ, বেশি আয়ের প্রত্যাশা করলে বেশি ঝুঁকি গ্রহণ করতে হয়, আর কম ঝুঁকি নিলে সম্ভাব্য আয়ের পরিমাণও কম হয়। কোনো বিনিয়োগকারী অতিরিক্ত ঝুঁকি গ্রহণ করতে চান কেবল তখনই, যখন তাকে সেই অতিরিক্ত ঝুঁকির জন্য অতিরিক্ত আয়ের নিশ্চয়তা বা প্রিমিয়াম দেওয়া হয়। তাই ঝুঁকি ও আয়ের সম্পর্ক সর্বদা সমমুখী।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্টক 'A'-এর প্রত্যাশিত আয়:
   $\bar{R}_A = \sum (R_{Ai} \times P_i)$
   $= (-10\% \times 0.40) + (4\% \times 0.20) + (12\% \times 0.10) + (10\% \times 0.20) + (40\% \times 0.10)$
   $= -4.0\% + 0.8\% + 1.2\% + 2.0\% + 4.0\% = 4.0\%$

   স্টক 'A'-এর পরিমিত ব্যবধান (আদর্শ বিচ্যুতি):
   $\sigma_A = \sqrt{\sum (R_{Ai} - \bar{R}_A)^2 \times P_i}$

   গণনা সারণি:
   ১. $(-10 - 4)^2 \times 0.40 = (-14)^2 \times 0.40 = 196 \times 0.40 = 78.4$
   ২. $(4 - 4)^2 \times 0.20 = 0^2 \times 0.20 = 0$
   ৩. $(12 - 4)^2 \times 0.10 = 8^2 \times 0.10 = 64 \times 0.10 = 6.4$
   ৪. $(10 - 4)^2 \times 0.20 = 6^2 \times 0.20 = 36 \times 0.20 = 7.2$
   ৫. $(40 - 4)^2 \times 0.10 = 36^2 \times 0.10 = 1296 \times 0.10 = 129.6$

   ভেদাঙ্ক (Variance), $\sigma_A^2 = 78.4 + 0 + 6.4 + 7.2 + 129.6 = 221.6$
   অতএব, পরিমিত ব্যবধান, $\sigma_A = \sqrt{221.6} \approx 14.89\%$

   উত্তর: স্টক 'A'-এর পরিমিত ব্যবধান ১৪.৮৯%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন স্টকে বিনিয়োগ লাভজনক তা নির্ধারণের জন্য উভয় স্টকের প্রত্যাশিত আয়, আদর্শ বিচ্যুতি এবং ব্যবধানাঙ্ক (CV) তুলনা করা প্রয়োজন।

   'গ' থেকে পাই, স্টক 'A'-এর ক্ষেত্রে:
   প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_A = 4\%$
   আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma_A = 14.89\%$
   ব্যবধানাঙ্ক, $CV_A = \frac{\sigma_A}{\bar{R}_A} \times 100 = \frac{14.89}{4} \times 100 = 372.25\%$

   স্টক 'B'-এর ক্ষেত্রে:
   প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_B = \sum (R_{Bi} \times P_i)$
   $= (-30\% \times 0.40) + (20\% \times 0.20) + (0\% \times 0.10) + (45\% \times 0.20) + (25\% \times 0.10)$
   $= -12\% + 4\% + 0\% + 9\% + 2.5\% = 3.5\%$

   স্টক 'B'-এর ভেদাঙ্ক ($\sigma_B^2$):
   ১. $(-30 - 3.5)^2 \times 0.40 = (-33.5)^2 \times 0.40 = 1122.25 \times 0.40 = 448.9$
   ২. $(20 - 3.5)^2 \times 0.20 = (16.5)^2 \times 0.20 = 272.25 \times 0.20 = 54.45$
   ৩. $(0 - 3.5)^2 \times 0.10 = (-3.5)^2 \times 0.10 = 12.25 \times 0.10 = 1.225$
   ৪. $(45 - 3.5)^2 \times 0.20 = (41.5)^2 \times 0.20 = 1722.25 \times 0.20 = 344.45$
   ৫. $(25 - 3.5)^2 \times 0.10 = (21.5)^2 \times 0.10 = 462.25 \times 0.10 = 46.225$

   $\sigma_B^2 = 448.9 + 54.45 + 1.225 + 344.45 + 46.225 = 895.25$
   আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma_B = \sqrt{895.25} \approx 29.92\%$

   ব্যবধানাঙ্ক, $CV_B = \frac{\sigma_B}{\bar{R}_B} \times 100 = \frac{29.92}{3.5} \times 100 \approx 854.86\%$

   তুলনা ও সিদ্ধান্ত:
   স্টক 'A'-এর প্রত্যাশিত আয় (৪%) স্টক 'B'-এর প্রত্যাশিত আয়ের (৩.৫%) চেয়ে বেশি। পাশাপাশি, স্টক 'A'-এর ঝুঁকি বা আদর্শ বিচ্যুতি (১৪.৮৯%) স্টক 'B'-এর ঝুঁকির (২৯.৯২%) তুলনায় বেশ কম। ফলে স্টক 'A'-এর ব্যবধানাঙ্ক (৩৭২.২৫%), স্টক 'B'-এর ব্যবধানাঙ্কের (৮৫৪.৮৬%) চেয়ে অনেক কম, যা প্রতি ইউনিট আয়ের বিপরীতে কম ঝুঁকি নির্দেশ করে।
   অতএব, জনাব 'X'-এর জন্য স্টক 'A'-তে বিনিয়োগ করাই লাভজনক ও যুক্তিযুক্ত।