P(1, 3, 4)P\left(1,\ 3,\ 4\right) ও Q(2, −3, 5)Q\left(2,\ -3,\ 5\right) হলে-i. QQ বিন্দুর অবস্থার ভেক্টর 2i^−3j^+5k^2\hat{i}-3\hat{j}+5\hat{k}ii. OP‾\overline{OP} এর একক ভেক্টর 126(i^+3j^+4k^)\frac{1}{\sqrt{26}}\left(\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}\right)iii. OP‾\overline{OP} বরাবর OQ‾\overline{OQ} এর অভিক্ষেপ =12=\frac{1}{2}নিচের কোনটি সঠিক?

Question

P(1, 3, 4)P\left(1,\ 3,\ 4\right) ও Q(2, −3, 5)Q\left(2,\ -3,\ 5\right) হলে-i. QQ বিন্দুর অবস্থার ভেক্টর 2i^−3j^+5k^2\hat{i}-3\hat{j}+5\hat{k}ii. OP‾\overline{OP} এর একক ভেক্টর 126(i^+3j^+4k^)\frac{1}{\sqrt{26}}\left(\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}\right)iii. OP‾\overline{OP} বরাবর OQ‾\overline{OQ} এর অভিক্ষেপ =12=\frac{1}{2}নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বিন্দুদ্বয় $P(1, 3, 4)$ এবং $Q(2, -3, 5)$।
i. $Q$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $\vec{OQ} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ (সঠিক)।
ii. $\vec{OP} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$; এর মান $|o{OP}| = \sqrt{1^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{26}$। সুতরাং একক ভেক্টর $\frac{1}{\sqrt{26}}(\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ (সঠিক)।
iii. $\vec{OP}$ বরাবর $\vec{OQ}$ এর অভিক্ষেপ $= \frac{\vec{OQ} \cdot \vec{OP}}{|\vec{OP}|} = \frac{2(1) + (-3)(3) + 5(4)}{\sqrt{26}} = \frac{13}{\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{26}}{2} 
eq \frac{1}{2}$ (ভুল)।
অতএব, i ও ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন