∫01ln⁡(x+1)x+1dx= \int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x+1} dx = কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 12(ln⁡2)2 \frac{1}{2}(\ln 2)^2

ব্যাখ্যা: ধরি, $z = \ln(x+1)$। একে ব্যবকলন করলে পাই, $dz = \frac{1}{x+1} dx$। সীমা পরিবর্তন করে পাই: যখন $x = 0$, তখন $z = \ln(0+1) = \ln 1 = 0$; এবং যখন $x = 1$, তখন $z = \ln(1+1) = \ln 2$। অতএব, নির্দিষ্ট যোগজটি দাঁড়ায়: $\int_0^{\ln 2} z \, dz = \left[ \frac{z^2}{2} \right]_0^{\ln 2} = \frac{1}{2}(\ln 2)^2 - 0 = \frac{1}{2}(\ln 2)^2$। সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 4।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন