পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহকে প্রবাহ ঘনত্ব (Current Density) বলে। এর একক হলো অ্যাম্পিয়ার/মিটার² (A/m²)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নিরাপত্তা ফিউজের তার সরু হওয়ায় এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল কম থাকে এবং এর ফলে এর রোধ তুলনামূলকভাবে বেশি হয়। আবার এতে টিন ও সিসার সংকর ধাতু ব্যবহার করা হয়, যার গলনাঙ্ক বেশ কম (প্রায় ৩০০°C-এর কাছাকাছি) থাকে।

   বর্তনীতে নির্দিষ্ট সীমার চেয়ে বেশি তড়িৎ প্রবাহিত হলে সরু তারটির উচ্চ রোধের কারণে জুলের তাপীয় ক্রিয়ায় দ্রুত প্রচুর তাপ উৎপন্ন হয় এবং নিম্ন গলনাঙ্কের কারণে তারটি সহজেই গলে গিয়ে বর্তনী ছিন্ন করে দেয়। ফলে গৃহস্থালির বা অন্যান্য মূল্যবান বৈদ্যুতিক সরঞ্জামাদি পুড়ে যাওয়া বা নষ্ট হওয়ার হাত থেকে রক্ষা পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শুধুমাত্র $K_1$ চাবি বন্ধ অবস্থায় $K_2$ ও $K_3$ চাবি খোলা থাকবে।

   $K_3$ খোলা থাকায় $P_1 = 10\,\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না। ফলে AB বাহুর কার্যকর রোধ হবে কেবল $5\,\Omega$।
   আবার, $K_2$ খোলা থাকায় গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়েও কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না।

   সুতরাং,

   • উপরের শাখার রোধ, $R_1 = 5\,\Omega + 15\,\Omega = 20\,\Omega$
   • নিচের শাখার রোধ, $R_2 = 20\,\Omega + 100\,\Omega = 120\,\Omega$

   এই দুটি শাখা সমান্তরালে সংযুক্ত থাকায় বর্তনীর তুল্যরোধ ($R_p$):
   $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{20} + \frac{1}{120} = \frac{6 + 1}{120} = \frac{7}{120}\,\Omega^{-1}$
   $\therefore R_p = \frac{120}{7}\,\Omega \approx 17.14\,\Omega$

   কোষের তড়িচ্চালক শক্তি, $V = 6\text{ V}$

   অতএব, বর্তনীর মোট প্রবাহমাত্রা:
   $I = \frac{V}{R_p} = \frac{6}{\frac{120}{7}} = \frac{6 \times 7}{120} = \frac{42}{120} = 0.35\text{ A}$

   উত্তর: মোট প্রবাহমাত্রা $0.35\text{ A}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সবগুলো চাবি বন্ধ অবস্থায় গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত না হওয়ার শর্ত হলো উইটস্টোন ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় থাকা।

   উইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থার শর্তানুসারে:
   $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$

   এখানে,

   • BC বাহুর রোধ, $Q = 15\,\Omega$
   • AD বাহুর রোধ, $R = 20\,\Omega$
   • CD বাহুর রোধ, $S = 100\,\Omega$

   ধরি, ব্রিজের সাম্যাবস্থার জন্য AB বাহুর প্রয়োজনীয় মোট কার্যকর রোধ $P$।
   $\frac{P}{15} = \frac{20}{100}$
   $\Rightarrow P = 15 \times \frac{20}{100} = 3\,\Omega$

   অর্থাৎ, AB বাহুর তুল্যরোধ হতে হবে $3\,\Omega$।

   বর্তনীতে AB বাহুতে $5\,\Omega$ রোধের সাথে $P_1$ রোধ সমান্তরালে যুক্ত রয়েছে।
   ধরি, সাম্যাবস্থার জন্য $P_1$ রোধের পরিবর্তিত মান হতে হবে $P_1'$।

   সমান্তরাল সংযোগের সূত্রানুসারে:
   $\frac{1}{P} = \frac{1}{5} + \frac{1}{P_1'}$
   $\Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{5} + \frac{1}{P_1'}$
   $\Rightarrow \frac{1}{P_1'} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 3}{15} = \frac{2}{15}$
   $\Rightarrow P_1' = \frac{15}{2} = 7.5\,\Omega$

   পূর্বে $P_1$ এর মান ছিল $10\,\Omega$।
   সুতরাং, $P_1$ রোধের মান কমাতে হবে:
   $\Delta P_1 = 10\,\Omega - 7.5\,\Omega = 2.5\,\Omega$

   বিকল্পভাবে, $10\,\Omega$ রোধটিকে পরিবর্তিত না করে এর সাথে সমান্তরালে একটি রোধ $R_x$ যুক্ত করে কার্যকর মান $7.5\,\Omega$ করা যায়:
   $\frac{1}{7.5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{R_x} \Rightarrow \frac{1}{R_x} = \frac{2}{15} - \frac{1}{10} = \frac{4 - 3}{30} = \frac{1}{30} \Rightarrow R_x = 30\,\Omega$

   অতএব, $P_1$ রোধটির মান কমিয়ে $7.5\,\Omega$ করলে (অর্থাৎ রোধের মান $2.5\,\Omega$ হ্রাস করলে) অথবা এর সাথে সমান্তরালে একটি $30\,\Omega$ রোধ যুক্ত করলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না।