পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   খেলনা গাড়িতে স্প্রিং যুক্ত করার কারণ হলো স্থিতিশক্তিকে গতিশক্তিতে রূপান্তর করে গাড়িটিকে চালনা করা। যখন খেলনা গাড়িতে চাবি দিয়ে স্প্রিংটিকে সংকুচিত বা প্যাঁচানো হয়, তখন স্প্রিংয়ের বিরুদ্ধে কৃতকাজ স্প্রিংটিতে বিভব শক্তি বা স্থিতিশক্তি হিসেবে জমা হয়। পরবর্তীতে চাবি ছেড়ে দিলে স্প্রিংটি পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসার সময় এই সঞ্চিত স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, ফলে খেলনা গাড়িটি সামনের দিকে চলতে শুরু করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 0.2\text{ kg}$
   সুতার দৈর্ঘ্য, $OA = OB = l = 1\text{ m}$
   উলম্বের উপর লম্ব দূরত্ব, $BP = 0.6\text{ m}$

   চিত্রানুসারে, $\triangle OPB$ সমকোণী ত্রিভুজ থেকে,
   $OP = \sqrt{OB^2 - BP^2} = \sqrt{1^2 - (0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8\text{ m}$

   অতএব, $A$ বিন্দুর সাপেক্ষে $B$ বিন্দুর উচ্চতা,
   $h_B = OA - OP = 1 - 0.8 = 0.2\text{ m}$

   বস্তুটিকে $B$ বিন্দু থেকে মুক্তভাবে ছেড়ে দিলে শক্তি সংরক্ষণশীলতার নিয়মানুসারে $B$ বিন্দুর বিভব শক্তি $A$ বিন্দুতে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হবে।
   ধরি, $A$ বিন্দুতে বস্তুর বেগ $v_A$।
   $\therefore \frac{1}{2} m v_A^2 = m g h_B$
   বা, $v_A = \sqrt{2 g h_B} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.2} = \sqrt{3.92} \approx 1.98\text{ m/s}$

   অতএব, $A$ বিন্দুতে বস্তুটির বেগ $1.98\text{ m/s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের বস্তুটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি সমর্থন করে কি না তা যাচাই করার জন্য $A$, $B$ ও $C$ বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি নির্ণয় করি।

   এখানে সর্বনিম্ন বিন্দু $A$-কে বিভব শক্তির প্রসঙ্গ তল বিবেচনা করা হলো (অর্থাৎ $h_A = 0$)।

   ১. $B$ বিন্দুতে:
   যেহেতু বস্তুটি $B$ বিন্দু থেকে দোলা শুরু করে, তাই $B$ বিন্দুতে বস্তুর বেগ, $v_B = 0$
   $B$ বিন্দুর উচ্চতা, $h_B = 0.2\text{ m}$
   বিভব শক্তি, $E_{p(B)} = m g h_B = 0.2 \times 9.8 \times 0.2 = 0.392\text{ J}$
   গতিশক্তি, $E_{k(B)} = \frac{1}{2} m v_B^2 = 0\text{ J}$
   মোট শক্তি, $E_B = E_{p(B)} + E_{k(B)} = 0.392 + 0 = 0.392\text{ J}$

   ২. $A$ বিন্দুতে:
   'গ' হতে পাই, $A$ বিন্দুতে বেগ $v_A = \sqrt{3.92}\text{ m/s}$
   উচ্চতা, $h_A = 0\text{ m}$
   বিভব শক্তি, $E_{p(A)} = m g h_A = 0\text{ J}$
   গতিশক্তি, $E_{k(A)} = \frac{1}{2} m v_A^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 3.92 = 0.392\text{ J}$
   মোট শক্তি, $E_A = E_{p(A)} + E_{k(A)} = 0 + 0.392 = 0.392\text{ J}$

   ৩. $C$ বিন্দুতে:
   চিত্র থেকে, সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle OQC$ হতে:
   $OQ = \sqrt{OC^2 - CQ^2} = \sqrt{1^2 - (0.3)^2} = \sqrt{1 - 0.09} = \sqrt{0.91} \approx 0.9539\text{ m}$
   $A$ বিন্দুর সাপেক্ষে $C$ বিন্দুর উচ্চতা, $h_C = OA - OQ = 1 - 0.9539 = 0.0461\text{ m}$

   $C$ বিন্দুতে বিভব শক্তি, $E_{p(C)} = m g h_C = 0.2 \times 9.8 \times 0.0461 \approx 0.0904\text{ J}$
   $B$ হতে $C$-তে নামার সময় উচ্চতার পরিবর্তন, $h' = h_B - h_C = 0.2 - 0.0461 = 0.1539\text{ m}$
   $C$ বিন্দুতে বেগ $v_C$ হলে, $v_C^2 = 2 g h'$
   গতিশক্তি, $E_{k(C)} = \frac{1}{2} m v_C^2 = m g h' = 0.2 \times 9.8 \times 0.1539 \approx 0.3016\text{ J}$
   মোট শক্তি, $E_C = E_{p(C)} + E_{k(C)} = 0.0904 + 0.3016 = 0.392\text{ J}$

   যেহেতু $E_A = E_B = E_C = 0.392\text{ J}$, অর্থাৎ গতিপথের প্রতিটি বিন্দুতেই বস্তুর মোট শক্তি ধ্রুব থাকে।
   অতএব, উদ্দীপকের বস্তুটি শক্তির সংরক্ষণ সূত্রকে সমর্থন করে।