পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব পরমাণুর প্রোটন সংখ্যা সমান কিন্তু ভর সংখ্যা বা নিউট্রন সংখ্যা ভিন্ন, তাদেরকে পরস্পরের আইসোটোপ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বোরের পরমাণু মডেল অনুসারে, পরমাণুর নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে ইলেকট্রনগুলো যেকোনো ব্যাসার্ধের কক্ষপথে ঘুরতে পারে না। কেবল সেইসব নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথেই ইলেকট্রন পরিভ্রমণ করতে পারে, যেগুলোতে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ h/(2π) এর পূর্ণসংখ্যার গুণিতক, অর্থাৎ L = mvr = nh/(2π) (যেখানে n = 1, 2, 3, ...)। যেহেতু প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা n-এর মান বিচ্ছিন্ন (discrete), তাই অনুমোদিত কক্ষপথগুলোর ব্যাসার্ধ ও শক্তি নির্দিষ্ট বা বিচ্ছিন্ন (quantized বা ছিন্নায়িত)। এই কারণে ইলেকট্রনের কক্ষপথগুলো অবিচ্ছিন্ন না হয়ে ছিন্নায়িত ও নির্দিষ্ট অনুমোদিত কক্ষপথ হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   A মৌলের অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 4\text{ দিন}$

   আমরা জানি,
   গড় আয়ু ($\tau$) ও অর্ধায়ুর ($T_{1/2}$) মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
   $\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{T_{1/2}}{0.693}$

   অতএব, A মৌলের গড় আয়ু,
   $\tau_A = \frac{4}{0.69315} \approx 5.77\text{ দিন}$

   উত্তর: A মৌলের গড় আয়ু ৫.৭৭ দিন (বা $5.77\text{ days}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, সময় $t$ দিন পর B মৌলের অক্ষত পরমাণুর ভর A মৌলের অক্ষত পরমাণুর ভরের দ্বিগুণ হবে।

   উদ্দীপক অনুসারে,
   উভয় মৌলের প্রারম্ভিক ভর সমান, অর্থাৎ $m_{0A} = m_{0B} = m_0$
   A মৌলের অর্ধায়ু, $T_A = 4\text{ দিন}$
   B মৌলের অর্ধায়ু, $T_B = 6\text{ দিন}$

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক:
   $\lambda_A = \frac{\ln 2}{T_A} = \frac{\ln 2}{4}$
   $\lambda_B = \frac{\ln 2}{T_B} = \frac{\ln 2}{6}$

   $t$ সময় পর অবশিষ্ট বা অক্ষত ভর হবে:
   $m_A = m_0 e^{-\lambda_A t}$
   $m_B = m_0 e^{-\lambda_B t}$

   প্রশ্নমতে,
   $m_B = 2 m_A$
   $\Rightarrow m_0 e^{-\lambda_B t} = 2 \cdot m_0 e^{-\lambda_A t}$
   $\Rightarrow e^{(\lambda_A - \lambda_B)t} = 2$

   উভয়পক্ষে প্রাকৃতিক লগারিদম ($\ln$) নিয়ে পাই,
   $(\lambda_A - \lambda_B)t = \ln 2$
   $\Rightarrow \left(\frac{\ln 2}{4} - \frac{\ln 2}{6}\right) t = \ln 2$
   $\Rightarrow \ln 2 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{6}\right) t = \ln 2$
   $\Rightarrow \left(\frac{3 - 2}{12}\right) t = 1$
   $\Rightarrow \frac{1}{12} t = 1$
   $\Rightarrow t = 12 \times 2 = 24$

   $\therefore t = 24\text{ দিন}$

   অতএব, ২৪ দিন পর B মৌলের অক্ষত ভর A মৌলের অক্ষত ভরের দ্বিগুণ হবে।