পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে তাপগতীয় ব্যবস্থা বা সিস্টেম পরিবেশের সাথে শক্তি এবং ভর বা বস্তু উভয়ই বিনিময় করতে পারে, তাকে উন্মুক্ত সিস্টেম (Open System) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক।
   আমরা জানি, সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব $C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}$; যেখানে $A$ হলো প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল এবং $d$ হলো পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।
   অন্যান্য রাশিগুলো স্থির থাকলে, $C \propto \frac{1}{d}$। সুতরাং, পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বাড়ালে ধারকত্ব হ্রাস পায় এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব কমালে ধারকত্ব বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 6500\text{ \AA} = 6500 \times 10^{-10}\text{ m} = 6.5 \times 10^{-7}\text{ m}$
   চিড়দ্বয়ের ব্যবধান, $d = 0.36\text{ mm} = 0.36 \times 10^{-3}\text{ m}$

   কেন্দ্রীয় চরম থেকে $n$-তম অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান $\theta_n$ হলে,
   $d \sin\theta_n = \left(n - \frac{1}{2}\right)\lambda$

   যেহেতু $\theta_n$ ক্ষুদ্র, তাই $\sin\theta_n \approx \theta_n = \left(n - \frac{1}{2}\right)\frac{\lambda}{d}$
   দ্বিতীয় অন্ধকার ডোরার জন্য ($n = 2$):
   $\theta_2 = \left(2 - \frac{1}{2}\right) \frac{6.5 \times 10^{-7}}{0.36 \times 10^{-3}} = \frac{1.5 \times 6.5 \times 10^{-7}}{0.36 \times 10^{-3}} = 2.7083 \times 10^{-3}\text{ rad}$

   কেন্দ্রীয় ডোরার উভয় পাশে দ্বিতীয় অন্ধকার ডোরার মধ্যকার কৌণিক বিস্তার,
   $\Delta\theta = 2\theta_2 = 2 \times 2.7083 \times 10^{-3}\text{ rad} = 5.417 \times 10^{-3}\text{ rad}$ (বা প্রায় $0.31^{\circ}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_R = 6500\text{ \AA}$। লাল আলোর দশম ডোরার অবস্থানের দূরত্ব $x$ হলে, সমসংখ্যক ডোরা (অর্থাৎ $n = 10$) একই অবস্থানে পেতে প্রয়োজনীয় তরঙ্গদৈর্ঘ্য হতে হবে:
   $x_n = \frac{n\lambda D}{d}$
   একই অবস্থানে ($x$) এবং একই ক্রমের ($n = 10$) ডোরার জন্য:
   $\frac{10 \lambda_R D}{d} = \frac{10 \lambda' D'}{d'}$
   যেহেতু একই পর্দা (দূরত্ব $D = 85\text{ cm}$) এবং একই চিড় ব্যবধান ($d = 0.36\text{ mm}$) নির্দিষ্ট রাখা হয়েছে, তাই:
   $\lambda' = \lambda_R = 6500\text{ \AA}$

   অথবা যদি পর্দা বা চিড়ের দূরত্ব পরিবর্তন করে অন্য তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য একই অবস্থান চাওয়া হয়, তবে প্রশ্নে স্পষ্টভাবে উল্লেখ আছে "উক্ত চিড় এবং উল্লেখিত আলো ব্যবহার করে একই পর্দায়", অর্থাৎ $D$ ও $d$ অপরিবর্তিত।
   যেহেতু $D$ ও $d$ নির্দিষ্ট, তাই অবস্থান $x_n = \frac{n\lambda D}{d}$ সরাসরি $\lambda$-এর সমানুপাতিক।
   সবুজ আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_g = 4980\text{ \AA} \neq 6500\text{ \AA}$ এবং নীল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_B = 4380\text{ \AA} \neq 6500\text{ \AA}$।
   যেহেতু $\lambda_g < \lambda_R$ এবং $\lambda_B < \lambda_R$, তাই ১০ম ডোরার অবস্থান $x_{10}$ পূর্বের অবস্থানের চেয়ে কেন্দ্রীয় চরমের নিকটবর্তী হবে।
   অতএব, $D$ এবং $d$ অপরিবর্তিত রেখে সবুজ বা নীল আলো ব্যবহার করে পূর্বের অবস্থানে দশম ডোরা তৈরি করা সম্ভব নয়।