lim⁡x→3x3−27x2−9 \lim_{x o 3} \frac{x^3 - 27}{x^2 - 9} এর মান কোনটি?

Question

lim⁡x→3x3−27x2−9 \lim_{x 	o 3} \frac{x^3 - 27}{x^2 - 9} এর মান কোনটি?

Accepted Answer

গ. 92 \frac{9}{2}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমাটি নির্ণয় করতে বীজগাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
$\lim_{x 	o 3} \frac{x^3 - 27}{x^2 - 9}$
$= \lim_{x 	o 3} \frac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{(x - 3)(x + 3)}$

যেহেতু $x 	o 3$, তাই $x 
eq 3$ বা $x - 3 
eq 0$, সুতরাং লব ও হর থেকে $(x - 3)$ বাদ দেওয়া যায়:
$= \lim_{x 	o 3} \frac{x^2 + 3x + 9}{x + 3}$
$= \frac{3^2 + 3(3) + 9}{3 + 3}$
$= \frac{9 + 9 + 9}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো $\frac{9}{2}$ (অপশন ৩)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন