পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6x1023kg6x10^{23}kg এবং 3.2×1053.2×10^5m গ্রহটি নিজ অক্ষে 6 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে। ঐ গ্রহের ঘূর্ণন অক্ষের সাথে 45°\degree অবস্থানে কোনো বিন্দুতে 100 kg ভরের একটি বস্তু রাখা হলো। G=6.67×10−11Nm2kg−2G=6.67×10^{-11}Nm²kg^{-2}

  1. ক)

    ভূ-স্থির উপগ্রহ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ অভিকর্ষ প্রাবল্যের সমান-ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?

    (3)
  4. ঘ)

    গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজনের কী রূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যেসব কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান (অর্থাৎ ২৪ ঘণ্টা) এবং যা পৃথিবী থেকে সর্বদা স্থির বলে মনে হয়, তাকে ভূ-স্থির উপগ্রহ (Geostationary satellite) বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ভূ-পৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হার, অর্থাৎ g=GMR2g = \frac{GM}{R^2}।
    আবার, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে একক ভরের কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ প্রাবল্য (EE) বলে, অর্থাৎ E=Fm=GMm/R2m=GMR2E = \frac{F}{m} = \frac{GMm/R^2}{m} = \frac{GM}{R^2}।
    দেখা যাচ্ছে যে, সমীকরণ দুটির মান ও মাত্রা সমরূপ। সুতরাং, সাংখ্যিক ও ধারণাগতভাবে পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ অভিকর্ষ প্রাবল্যের সমান।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    গ্রহের ভর, M=6×1023 kgM = 6 \times 10^{23}\text{ kg}
    গ্রহের ব্যাসার্ধ, R=3.2×105 mR = 3.2 \times 10^5\text{ m}
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11 N m2kg−2G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}

    গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    g=GMR2g = \frac{GM}{R^2}
    g=6.67×10−11×6×1023(3.2×105)2g = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{23}}{(3.2 \times 10^5)^2}
    g=4.002×10131.024×1011≈390.82 m s−2g = \frac{4.002 \times 10^{13}}{1.024 \times 10^{11}} \approx 390.82\text{ m s}^{-2}

    অতএব, উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 390.82 m s−2390.82\text{ m s}^{-2}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    এখানে, গ্রহটির আবর্তনকাল, T=6 ঘণ্টা=6×3600 s=21600 sT = 6\text{ ঘণ্টা} = 6 \times 3600\text{ s} = 21600\text{ s}
    অতএব, গ্রহের কৌণিক বেগ, ω=2πT=2π21600≈2.909×10−4 rad s−1\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{21600} \approx 2.909 \times 10^{-4}\text{ rad s}^{-1}

    ঘূর্ণন অক্ষের সাথে অবস্থান কোণ 45∘45^\circ দেওয়া আছে। সুতরাং অক্ষাংশ, λ=90∘−45∘=45∘\lambda = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ (বা অক্ষের সাথে কোণ হিসেবে বিবেচনা করলে λ=45∘\lambda = 45^\circ)।

    আহ্নিক গতির কারণে λ\lambda অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    g′=g−ω2Rcos⁡2λg' = g - \omega^2 R \cos^2\lambda
    এখানে,
    ω2Rcos⁡245∘=(2.909×10−4)2×(3.2×105)×(cos⁡45∘)2\omega^2 R \cos^2 45^\circ = (2.909 \times 10^{-4})^2 \times (3.2 \times 10^5) \times (\cos 45^\circ)^2
    =8.462×10−8×3.2×105×0.5≈0.01354 m s−2= 8.462 \times 10^{-8} \times 3.2 \times 10^5 \times 0.5 \approx 0.01354\text{ m s}^{-2}

    সুতরাং ত্বরণের হ্রাস, Δg=g−g′=ω2Rcos⁡2λ≈0.01354 m s−2\Delta g = g - g' = \omega^2 R \cos^2\lambda \approx 0.01354\text{ m s}^{-2}
    বস্তুর ভর, m=100 kgm = 100\text{ kg}
    অতএব, বস্তুটির ওজনের হ্রাস,
    ΔW=mΔg=100×0.01354≈1.354 N\Delta W = m \Delta g = 100 \times 0.01354 \approx 1.354\text{ N}

    অর্থাৎ, গ্রহটির ঘূর্ণনের ফলে উক্ত স্থানে কেন্দ্রবিমুখী বলের উপাংশের দরুন বস্তুটির ওজন 1.354 N1.354\text{ N} হ্রাস পাবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন