পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রতি সেকেন্ডে ৭৪৬ জুল কাজ করার ক্ষমতাকে এক অশ্বক্ষমতা (Horsepower বা HP) বলে। অর্থাৎ, $1\text{ HP} = 746\text{ W}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃথিবীর চারদিকে চাঁদ একবার সম্পূর্ণ ঘুরে আসলে কৃতকাজের পরিমাণ শূন্য (০) হবে।

   ব্যাখ্যা: চাঁদ যখন পৃথিবীকে কেন্দ্র করে প্রায় বৃত্তাকার কক্ষপথে পরিভ্রমণ করে, তখন পৃথিবীর মহাকর্ষ বল কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করে। এই বলের অভিমুখ থাকে সর্বদা কক্ষপথের কেন্দ্র তথা পৃথিবীর দিকে। অন্যদিকে যেকোনো মুহূর্তে চাঁদের তাৎক্ষণিক সরণ ঘটে কক্ষপথের স্পর্শক বরাবর। ফলে মহাকর্ষ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা $90^\circ$ হয়। আমরা জানি, কৃতকাজ $W = F s \cos\theta = F s \cos 90^\circ = 0$। এছাড়া, একবার পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন হলে চাঁদের মোট সরণ শূন্য ($s=0$) হয়। তাই কৃতকাজ শূন্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   স্লিপারের উচ্চতা, $BC = h = 2\text{ m}$
   ভূমির সাথে হেলানো কোণ, $\theta = 30^\circ$

   চিত্রানুযায়ী, $\triangle ABC$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে $\angle ACB = 90^\circ$ এবং $\angle BAC = 30^\circ$।

   আমরা জানি,
   $\sin\theta = \frac{\text{বিপরীত বাহু}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{BC}{AB}$
   বা, $\sin 30^\circ = \frac{2}{AB}$
   বা, $0.5 = \frac{2}{AB}$
   বা, $AB = \frac{2}{0.5} = 4\text{ m}$

   অতএব, আনত স্লিপারের দৈর্ঘ্য $4\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   শিশুর ভর, $m = 25\text{ kg}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$
   স্লিপারের মোট দৈর্ঘ্য, $AB = 4\text{ m}$
   ঢালু কোণ, $\theta = 30^\circ$
   শিশুটির আদি বেগ, $u = 0\text{ m/s}$
   ঘর্ষণহীন আনত তল বরাবর ত্বরণ, $a = g\sin\theta = 9.8 \times \sin 30^\circ = 4.9\text{ m/s}^2$

   D বিন্দুর ক্ষেত্রে:
   স্লিপারের শীর্ষবিন্দু B হতে অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_1 = \frac{1}{4} \times AB = \frac{1}{4} \times 4\text{ m} = 1\text{ m}$
   অতএব, ভূমি থেকে D বিন্দুর উচ্চতা,
   $h_D = (AB - s_1)\sin 30^\circ = (4 - 1) \times 0.5 = 1.5\text{ m}$

   D বিন্দুতে বিভব শক্তি, $E_{p(D)} = mgh_D = 25 \times 9.8 \times 1.5 = 367.5\text{ J}$
   D বিন্দুতে বেগ $v_D^2 = u^2 + 2as_1 = 0 + 2 \times 4.9 \times 1 = 9.8\text{ m}^2/\text{s}^2$
   D বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k(D)} = \frac{1}{2}mv_D^2 = \frac{1}{2} \times 25 \times 9.8 = 122.5\text{ J}$
   অতএব, D বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি,
   $E_D = E_{p(D)} + E_{k(D)} = 367.5 + 122.5 = 490\text{ J}$

   E বিন্দুর ক্ষেত্রে:
   শীর্ষবিন্দু B হতে অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_2 = \frac{1}{2} \times AB = \frac{1}{2} \times 4\text{ m} = 2\text{ m}$
   অতএব, ভূমি থেকে E বিন্দুর উচ্চতা,
   $h_E = (AB - s_2)\sin 30^\circ = (4 - 2) \times 0.5 = 1.0\text{ m}$

   E বিন্দুতে বিভব শক্তি, $E_{p(E)} = mgh_E = 25 \times 9.8 \times 1.0 = 245\text{ J}$
   E বিন্দুতে বেগ $v_E^2 = u^2 + 2as_2 = 0 + 2 \times 4.9 \times 2 = 19.6\text{ m}^2/\text{s}^2$
   E বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k(E)} = \frac{1}{2}mv_E^2 = \frac{1}{2} \times 25 \times 19.6 = 245\text{ J}$
   অতএব, E বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি,
   $E_E = E_{p(E)} + E_{k(E)} = 245 + 245 = 490\text{ J}$

   যেহেতু $E_D = E_E = 490\text{ J}$, সুতরাং D ও E বিন্দু অতিক্রমকালে শিশুটির যান্ত্রিক শক্তির পরিমাণ সমান হবে।