পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একজন সাঁতারু AB এর সাথে 10° কোণে 16 kmh−1kmh^{-1}বেগে সাঁতার কাটা শুরু করলো। নদীতে স্রোতের বেগ 8 kmh−1kmh^{-1}। অপর সাঁতারু একই নদীতে একই বেগে স্রোতের সাথে 60° কোণে সাঁতার কাটা শুরু করলো। প্রস্থ,d=1km d = 1km ।

  1. ক)

    আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ। ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রথম সাঁতারু B বিন্দুতে পৌঁছানোর উদ্দেশ্যে AC বরাবর রওয়ানা দিয়ে D বিন্দুতে পৌঁছালো, BD দূরত্ব নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    সাঁতারুদ্বয়ের মধ্যে কোন সাঁতারু আগে অপর পাড়ে পৌছাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক অক্ষ (X, Y ও Z অক্ষ) বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয়, তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে। সচরাচর এদেরকে যথাক্রমে i^\hat{i}, j^\hat{j} ও k^\hat{k} দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    লন রোলারকে যখন টানা হয়, তখন প্রযুক্ত বলের একটি উল্লম্ব উপাংশ ঊর্ধ্বমুখী ক্রিয়া করে, যা রোলারের ওজনকে হ্রাস করে। ফলে এর কার্যকর ওজন হয় W′=W−Fsin⁡θW' = W - F\sin\theta, যার দরুন মেঝে বা ভূমির সাথে ঘর্ষণ বল কমে যায়।

    অপরদিকে, যখন রোলারকে ঠেলা হয়, তখন প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ নিচের দিকে কাজ করে, যা মূল ওজনের সাথে যুক্ত হয়ে কার্যকর ওজনকে বাড়িয়ে দেয় (W′=W+Fsin⁡θW' = W + F\sin\theta)। এতে ঘর্ষণ বল বৃদ্ধি পায়।

    যেহেতু টানার ক্ষেত্রে কার্যকর ওজন এবং ঘর্ষণ বল উভয়ই কম থাকে, তাই লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    সাঁতারুর বেগ, v=16 km h−1v = 16\text{ km h}^{-1}
    স্রোতের বেগ, u=8 km h−1u = 8\text{ km h}^{-1}
    নদীর প্রস্থ, d=1 kmd = 1\text{ km}

    চিত্রানুযায়ী প্রথম সাঁতারু উলম্ব ABAB-এর সাথে স্রোতের বিপরীত দিকে 10∘10^\circ কোণে যাত্রা শুরু করে।
    অতএব, স্রোতের দিকের সাথে তার কোণ, α=90∘+10∘=100∘\alpha = 90^\circ + 10^\circ = 100^\circ।

    নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
    t=dvsin⁡α=116sin⁡100∘ h≈0.06347 ht = \frac{d}{v \sin \alpha} = \frac{1}{16 \sin 100^\circ}\text{ h} \approx 0.06347\text{ h}

    স্রোতের দিকে কার্যকর বেগ,
    vx=u+vcos⁡α=8+16cos⁡100∘≈8−2.7784=5.2216 km h−1v_x = u + v \cos \alpha = 8 + 16 \cos 100^\circ \approx 8 - 2.7784 = 5.2216\text{ km h}^{-1}

    যেহেতু বেগ ধনাত্মক, তাই সাঁতারু স্রোতের অনুকূলে অর্থাৎ BB বিন্দুর ডানদিকে DD বিন্দুতে পৌঁছাবে।
    অতএব, BDBD দূরত্ব:
    BD=vx×t=5.2216×0.06347≈0.3314 km=331.4 mBD = v_x \times t = 5.2216 \times 0.06347 \approx 0.3314\text{ km} = 331.4\text{ m}

    (নোট: নদীর প্রস্থ চিত্রে উল্লিখিত 20 km20\text{ km} ধরে হিসাব করলে BD≈6.63 kmBD \approx 6.63\text{ km})।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    নদী পারাপারের ক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় কেবল নদীর প্রস্থ এবং প্রস্থ বরাবর বেগের উপাংশের ওপর নির্ভর করে।

    দেওয়া আছে,
    উভয় সাঁতারুর বেগ, v=16 km h−1v = 16\text{ km h}^{-1}
    নদীর প্রস্থ, d=1 kmd = 1\text{ km}

    ১ম সাঁতারুর ক্ষেত্রে:
    স্রোতের সাথে কোণ, α1=90∘+10∘=100∘\alpha_1 = 90^\circ + 10^\circ = 100^\circ
    নদী পার হতে সময়,
    t1=dvsin⁡α1=116sin⁡100∘≈0.06347 h≈3.81 mint_1 = \frac{d}{v \sin \alpha_1} = \frac{1}{16 \sin 100^\circ} \approx 0.06347\text{ h} \approx 3.81\text{ min}

    ২য় সাঁতারুর ক্ষেত্রে:
    স্রোতের সাথে কোণ, α2=60∘\alpha_2 = 60^\circ
    নদী পার হতে সময়,
    t2=dvsin⁡α2=116sin⁡60∘≈0.07217 h≈4.33 mint_2 = \frac{d}{v \sin \alpha_2} = \frac{1}{16 \sin 60^\circ} \approx 0.07217\text{ h} \approx 4.33\text{ min}

    যেহেতু t1<t2t_1 < t_2, অর্থাৎ ১ম সাঁতারুর নদী পার হতে অপেক্ষাকৃত কম সময় লাগে,
    সুতরাং প্রথম সাঁতারু আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন