পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   খুব অল্প সময়ের জন্য কোনো বস্তুর ওপর খুব বড় মানের যে বল প্রযুক্ত হয়, তাকে ঘাত বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ক্রিকেট বল ধরার সময় হাত পেছনে নিলে বল থামানোর সময় বৃদ্ধি পায়।
   আমরা জানি, বলের ঘাত $J = F \times \Delta t = \Delta p$ (ভরবেগের পরিবর্তন)।
   যেহেতু বল থামানোর ক্ষেত্রে ভরবেগের পরিবর্তন ($Δp$) নির্দিষ্ট, তাই $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$।
   হাত পেছনে টেনে নেওয়ায় সংযোগ সময় ($\Delta t$) বৃদ্ধি পায়, ফলে খেলোয়াড়ের হাতের ওপর প্রযুক্ত গড় বল ($F$) উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পায়। এতে খেলোয়াড়ের হাতে কম আঘাত লাগে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   রেললাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 1\text{ m}$
   বাইরের পাতের উচ্চতা, $h = 7\text{ cm} = 0.07\text{ m}$

   ব্যাংকিং কোণ $\theta$ হলে,
   $\sin\theta = \frac{h}{d} = \frac{0.07}{1} = 0.07$
   বা, $\theta = \sin^{-1}(0.07) \approx 4.01^{\circ}$

   (বিকল্পভাবে, যেহেতু $h \ll d$, $\tan\theta \approx \sin\theta = \frac{h}{d} = 0.07$, ফলে $\theta = \tan^{-1}(0.07) \approx 4.004^{\circ}$)

   অতএব, ঐ স্থানের ব্যাংকিং কোণ প্রায় $4.01^{\circ}$ (বা $4.00^{\circ}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে,
   ট্রেনের বেগ, $v = 60\text{ km h}^{-1} = \frac{60 \times 1000}{3600}\text{ m s}^{-1} = 16.67\text{ m s}^{-1}$
   বাঁকের ব্যাস, $D = 656\text{ m}$
   $\therefore$ বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{656}{2} = 328\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   'গ' হতে পাই, ব্যাংকিং কোণ $\theta \approx 4.01^{\circ}$ (যেখানে $\tan\theta \approx \frac{h}{d} = 0.07$)

   উক্ত ব্যাংকিং কোণের জন্য বাঁকে ট্রেনের সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_{\max}$):
   $v_{\max} = \sqrt{r g \tan\theta}$
   $= \sqrt{328 \times 9.8 \times 0.07}$
   $= \sqrt{225.008} \approx 15.00\text{ m s}^{-1}$

   কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় নিলে,
   $v_{\max} = 15.00 \times 3.6\text{ km h}^{-1} = 54\text{ km h}^{-1}$

   দেখা যাচ্ছে যে, রেললাইনে নিরাপদে বাঁক নেওয়ার জন্য নির্ধারিত সর্বোচ্চ গতিবেগ ছিল $15.00\text{ m s}^{-1}$ (বা $54\text{ km h}^{-1}$), কিন্তু ট্রেনটির প্রকৃত বেগ ছিল $16.67\text{ m s}^{-1}$ (বা $60\text{ km h}^{-1}$)।
   যেহেতু ট্রেনের বেগ নিরাপদ বেগ অপেক্ষা বেশি ছিল ($v > v_{\max}$), তাই বাঁক ঘোরার সময় প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের চেয়ে কেন্দ্রবিমুখী প্রভাব বেশি হওয়ায় ট্রেনটি বাইরের দিকে উল্টে গিয়ে দুর্ঘটনায় পড়েছিল।