পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কম্পনশীল কোনো কণা তার সাম্যাবস্থা থেকে যেকোনো একদিকে সর্বাধিক যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে বিস্তার বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর স্বাভাবিক অবস্থান বা আকৃতি পরিবর্তন করে অন্য কোনো অবস্থান বা আকৃতিতে আনলে বস্তুটি কাজ করার যে সামর্থ্য অর্জন করে, তাকে স্থিতিশক্তি বলে।
   বাহ্যিক বল প্রয়োগ করে যখন কোনো বস্তুর আকার বা অবস্থানের পরিবর্তন ঘটানো হয়, তখন প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটিতে স্থিতিশক্তি হিসেবে জমা থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্প্রিংকে সংকুচিত বা প্রসারিত করলে বা কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে উপরে তুললে প্রযুক্ত বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজই ঐ বস্তুর মধ্যে বিভব শক্তি বা স্থিতিশক্তি আকারে সঞ্চিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে বলা আছে, পেন্ডুলামটি $1\text{ s}$ সময়ে বাম দিক থেকে ডান দিকে যায়। অর্থাৎ এর অর্ধ-দোলনকাল $1\text{ s}$, সুতরাং ভূপৃষ্ঠে এর দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$ (এটি একটি সেকেন্ড দোলক)।

   আমরা জানি, দিনে $n$ সেকেন্ড সময় হারালে পাহাড়ের চূড়ায় উচ্চতা $h$ হলে,
   $\frac{T'}{T} = \frac{86400}{86400 - n} = \frac{R + h}{R} = 1 + \frac{h}{R}$

   এখানে,
   একদিন = $86400\text{ s}$
   হারানো সময়, $n = 120\text{ s}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6450\text{ km} = 6.45 \times 10^6\text{ m}$

   সুতরাং,
   $\frac{h}{R} = \frac{86400}{86400 - 120} - 1 = \frac{86400}{86280} - 1 = \frac{120}{86280}$
   বা, $h = R \times \frac{120}{86280} = 6.45 \times 10^6 \times \frac{120}{86280} \approx 8970.8\text{ m} = 8.97\text{ km}$

   অতএব, পাহাড়ের উচ্চতা প্রায় $8.97\text{ km}$ বা $8970.8\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘড়িটিকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে অভিকর্ষজ ত্বরণ হ্রাস পায়। দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ সমীকরণ অনুযায়ী, $g$ হ্রাস পেলে $T$ বৃদ্ধি পায়, ফলে ঘড়িটি ধীরে চলে।

   পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল অপরিবর্তিত (অর্থাৎ $T' = T$) রাখতে হলে কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ পরিবর্তন করতে হবে।

   ধরি, ভূপৃষ্ঠে কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ এবং পাহাড়ের চূড়ায় কার্যকর দৈর্ঘ্য $L'$।
   দোলনকাল একই রাখতে:
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g'}}$
   বা, $\frac{L'}{L} = \frac{g'}{g}$

   আমরা জানি, $g' = g\left(\frac{R}{R+h}\right)^2$
   সুতরাং, $\frac{L'}{L} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 = \left(\frac{86400 - n}{86400}\right)^2$
   যেহেতু, $\frac{R}{R+h} = \frac{86280}{86400}$

   অতএব,
   $\frac{L'}{L} = \left(\frac{86280}{86400}\right)^2 = (0.99861)^2 \approx 0.997225$

   দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন,
   $\Delta L = L - L' = L(1 - 0.997225) = 0.002775 L$
   শতকরা পরিবর্তন $= \frac{\Delta L}{L} \times 100\% = 0.2775\%$

   মতামত: পাহাড়ের চূড়ায় ঘড়িটির দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে হলে পেন্ডুলামের কার্যকর দৈর্ঘ্য $0.278\%$ হ্রাস করতে হবে।