পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

X এবং Y তারের বিভিন্ন রাশির মান নিম্নের ছকে দেয়া হল:

তার | দৈর্ঘ্য L(m) | ব্যাসার্ধ r(mm) | বল F(N) | দৈর্ঘ্য প্রসারণ 1(mm) | ব্যাস হ্রাস d(mm)
X | 0.80 | 0.5 | 5 | 7 | 0.005
Y | 0.75 | 0.5 | 6 | 8 | 0.01

  1. ক)

    কর্মদক্ষতা কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    তামার তারের পয়সনের অনুপাত 0.33 বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    X তারের পয়সনের অনুপাত নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    X এবং Y তারের মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো ব্যবস্থা বা যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    তামার তারের পয়সনের অনুপাত 0.33 বলতে বোঝায় যে, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে তামার তারে বল প্রয়োগ করে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটালে তারটির পার্শ্ব বিকৃতি এবং দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত হবে 0.33। অর্থাৎ, তারটির দৈর্ঘ্য বিকৃতি 1 হলে এর ব্যাসের যে আনুপাতিক হ্রাস (পার্শ্ব বিকৃতি) ঘটবে তার মান হবে 0.33।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    X তারের জন্য:
    আদি দৈর্ঘ্য, L=0.80 mL = 0.80\text{ m}
    আদি ব্যাসার্ধ, r=0.5 mmr = 0.5\text{ mm}
    অতএব, আদি ব্যাস, D=2r=2×0.5 mm=1.0 mmD = 2r = 2 \times 0.5\text{ mm} = 1.0\text{ mm}
    দৈর্ঘ্য প্রসারণ, l=7 mm=7×10−3 ml = 7\text{ mm} = 7 \times 10^{-3}\text{ m}
    ব্যাস হ্রাস, d=0.005 mmd = 0.005\text{ mm}

    আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত,
    σ=পার্শ্ব বিকৃতিদৈর্ঘ্য বিকৃতি=d/Dl/L=d×LD×l\sigma = \frac{\text{পার্শ্ব বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}} = \frac{d/D}{l/L} = \frac{d \times L}{D \times l}

    মান বসিয়ে পাই,
    σ=0.005 mm×0.80 m1.0 mm×(7×10−3 m)=0.0040.007≈0.571\sigma = \frac{0.005\text{ mm} \times 0.80\text{ m}}{1.0\text{ mm} \times (7 \times 10^{-3}\text{ m})} = \frac{0.004}{0.007} \approx 0.571

    অতএব, X তারের পয়সনের অনুপাত প্রায় 0.5710.571।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (YY) যার বেশি, সেটির স্থিতিস্থাপকতা তত বেশি।
    আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক,
    Y=FLAl=FLπr2lY = \frac{FL}{Al} = \frac{FL}{\pi r^2 l}

    X তারের ক্ষেত্রে:
    LX=0.80 mL_X = 0.80\text{ m}
    rX=0.5 mm=0.5×10−3 mr_X = 0.5\text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3}\text{ m}
    FX=5 NF_X = 5\text{ N}
    lX=7 mm=7×10−3 ml_X = 7\text{ mm} = 7 \times 10^{-3}\text{ m}

    ∴YX=5×0.80π×(0.5×10−3)2×(7×10−3)\therefore Y_X = \frac{5 \times 0.80}{\pi \times (0.5 \times 10^{-3})^2 \times (7 \times 10^{-3})}
    =4π×0.25×10−6×7×10−3= \frac{4}{\pi \times 0.25 \times 10^{-6} \times 7 \times 10^{-3}}
    =45.4978×10−9≈7.28×108 N/m2= \frac{4}{5.4978 \times 10^{-9}} \approx 7.28 \times 10^8\text{ N/m}^2

    Y তারের ক্ষেত্রে:
    LY=0.75 mL_Y = 0.75\text{ m}
    rY=0.5 mm=0.5×10−3 mr_Y = 0.5\text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3}\text{ m}
    FY=6 NF_Y = 6\text{ N}
    lY=8 mm=8×10−3 ml_Y = 8\text{ mm} = 8 \times 10^{-3}\text{ m}

    ∴YY=6×0.75π×(0.5×10−3)2×(8×10−3)\therefore Y_Y = \frac{6 \times 0.75}{\pi \times (0.5 \times 10^{-3})^2 \times (8 \times 10^{-3})}
    =4.5π×0.25×10−6×8×10−3= \frac{4.5}{\pi \times 0.25 \times 10^{-6} \times 8 \times 10^{-3}}
    =4.56.2832×10−9≈7.16×108 N/m2= \frac{4.5}{6.2832 \times 10^{-9}} \approx 7.16 \times 10^8\text{ N/m}^2

    যেহেতু YX>YYY_X > Y_Y, সুতরাং X তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক Y তার অপেক্ষা বেশি। অতএব, X তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন