পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসকে প্রাথমিক অবস্থা থেকে শুরু করে পরপর দুটি সমোষ্ণ ও দুটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার মাধ্যমে প্রসারণ ও সংকোচনের পর পুনরায় পূর্বের প্রাথমিক অবস্থায় ফিরিয়ে আনলে যে পূর্ণ চক্র সম্পন্ন হয়, তাকে কার্নোর চক্র বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে সমীকরণ হলো, $PV = \text{ধ্রুবক}$।
   উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
   $P\,dV + V\,dP = 0 \implies \left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{iso}} = -\frac{P}{V}$

   আবার, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার সমীকরণ হলো, $PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}$।
   উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
   $P\gamma V^{\gamma-1}\,dV + V^\gamma\,dP = 0 \implies \left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{adia}} = -\gamma \frac{P}{V} = \gamma \left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{iso}}$

   যেহেতু গ্যাসের জন্য $\gamma > 1$, তাই রুদ্ধতাপীয় রেখার ঢালের মান সমোষ্ণ রেখার ঢালের চেয়ে $\gamma$ গুণ বেশি। ফলে P-V লেখচিত্রে সমোষ্ণ রেখার চেয়ে রুদ্ধতাপীয় রেখা অধিকতর খাড়া হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্রানুসারে, BC অংশটি হলো রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ প্রক্রিয়া।

   এখানে,
   মোল সংখ্যা, $n = 1\text{ mole}$
   সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.31\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$
   রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক, $\gamma = 1.4$
   প্রারম্ভিক তাপমাত্রা, $T_1 = 450\text{ K}$
   চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2 = 341\text{ K}$

   BC অংশে রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে কৃতকাজের পরিমাণ,
   $W_{BC} = \frac{nR}{\gamma - 1}(T_1 - T_2)$
   $\implies W_{BC} = \frac{1 \times 8.31}{1.4 - 1}(450 - 341)$
   $\implies W_{BC} = \frac{8.31 \times 109}{0.4} = \frac{905.79}{0.4} = 2264.475\text{ J}$

   অতএব, BC অংশে কৃতকাজের পরিমাণ $2264.475\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্র অনুযায়ী,
   AB অংশটি সমোষ্ণ প্রসারণ এবং CD অংশটি সমোষ্ণ সংকোচন নির্দেশ করে।

   AB অংশের ক্ষেত্রে:
   তাপমাত্রা, $T_1 = 450\text{ K}$
   আদি আয়তন, $V_A = 50\text{ একক}$
   চূড়ান্ত আয়তন, $V_B = 100\text{ একক}$

   AB অংশে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন:
   $\Delta S_{AB} = nR \ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right)$
   $\implies \Delta S_{AB} = 1 \times 8.31 \times \ln\left(\frac{100}{50}\right) = 8.31 \times \ln(2) \approx 8.31 \times 0.69315 = +5.76\text{ J K}^{-1}$
   (এখানে এনট্রপি বৃদ্ধি পায়)

   CD অংশের ক্ষেত্রে:
   তাপমাত্রা, $T_2 = 341\text{ K}$
   আদি আয়তন, $V_C = 200\text{ একক}$
   চূড়ান্ত আয়তন, $V_D = 100\text{ একক}$

   CD অংশে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন:
   $\Delta S_{CD} = nR \ln\left(\frac{V_D}{V_C}\right)$
   $\implies \Delta S_{CD} = 1 \times 8.31 \times \ln\left(\frac{100}{200}\right) = 8.31 \times \ln(0.5) \approx 8.31 \times (-0.69315) = -5.76\text{ J K}^{-1}$
   (এখানে এনট্রপি হ্রাস পায়)

   দেখা যাচ্ছে যে, উভয় অংশে এনট্রপির পরিবর্তনের পরম মান সমান ($|\Delta S_{AB}| = |\Delta S_{CD}| = 5.76\text{ J K}^{-1}$)। তবে দিক বা চিহ্নের দিক থেকে AB অংশে এনট্রপি ধনাত্মক (বৃদ্ধি) এবং CD অংশে ঋণাত্মক (হ্রাস)। সুতরাং, পরিবর্তন নির্দেশক চিহ্নের বিবেচনায় এনট্রপির পরিবর্তন একই নয়, তবে পরিবর্তনের মান বা বিস্তার একই।