- 625 এর চতুর্থ মূল কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. ±52(1±i) \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \left ( 1 \pm i \right )

ব্যাখ্যা: ধরি, $x = (-625)^{\frac{1}{4}}$
তাহলে, $x^4 = -625$
বা, $x^4 + 625 = 0$
বা, $(x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 25 + 25^2 - 50x^2 = 0$
বা, $(x^2 + 25)^2 - (5\sqrt{2}x)^2 = 0$
বা, $(x^2 + 5\sqrt{2}x + 25)(x^2 - 5\sqrt{2}x + 25) = 0$

এখন প্রথম সমীকরণ হতে:
$x = \frac{-5\sqrt{2} \pm \sqrt{(5\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2} = \frac{-5\sqrt{2} \pm \sqrt{50 - 100}}{2} = \frac{-5\sqrt{2} \pm 5\sqrt{2}i}{2} = -\frac{5}{\sqrt{2}} \pm \frac{5}{\sqrt{2}}i$

দ্বিতীয় সমীকরণ হতে:
$x = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{( -5\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2} = \frac{5\sqrt{2} \pm 5\sqrt{2}i}{2} = \frac{5}{\sqrt{2}} \pm \frac{5}{\sqrt{2}}i$

একত্রে মূলগুলো হলো:
$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} (1 \pm i)$

অতএব, সঠিক উত্তর অপশন 4।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন