যদি ɑ + β = 3 ও ɑ3 + β3 = 7 হয়, তবে ɑ ও β যে সমীকরণের মূল তা নিচের কোনটি হবে?

Question

Accepted Answer

গ. 9x2 - 27x + 20 = 0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\alpha + \beta = 3$ এবং $\alpha^3 + \beta^3 = 7$
আমরা জানি,
$\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha + \beta)$
$\implies 7 = (3)^3 - 3\alpha\beta(3)$
$\implies 7 = 27 - 9\alpha\beta$
$\implies 9\alpha\beta = 20$
$\implies \alpha\beta = \frac{20}{9}$

$\alpha$ ও $\beta$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো:
$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$
$\implies x^2 - 3x + \frac{20}{9} = 0$
উভয়পক্ষকে $9$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$9x^2 - 27x + 20 = 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন