পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: মূল প্রশ্নে সুনির্দিষ্ট বাইনারি সংখ্যা দুটি অনুল্লিখিত থাকায় আদর্শ উদাহরণ হিসেবে (1101)₂ এবং (101)₂ ধরে পদ্ধতিগত সমাধান প্রস্তুত করা হয়েছে।

ধরি, প্রদত্ত সংখ্যা দুটি:
প্রথম সংখ্যা = (1101)₂
দ্বিতীয় সংখ্যা = (101)₂

১. দ্বিমিক পদ্ধতিতে গুণ:
1 1 0 1
× 1 0 1

  1 1 0 1
0 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1

অতএব, নির্ণেয় গুণফল = (1000001)₂

২. দ্বিমিক পদ্ধতিতে ভাগ করে সত্যতা যাচাই:
ফলাফল (1000001)₂ কে (101)₂ দ্বারা ভাগ করি:
1 1 0 1 (ভাগফল)
---------------
101 ) 1 0 0 0 0 0 1
1 0 1
---------
0 1 1 0
1 0 1
-------
0 1 0 1
1 0 1
-------
0 (ভাগশেষ)

যেহেতু গুণফলকে একটি সংখ্যা (101)₂ দ্বারা ভাগ করলে অপর সংখ্যাটি (1101)₂ পাওয়া যায় এবং কোনো ভাগশেষ থাকে না, তাই ভাগ প্রক্রিয়ায় দ্বিমিক পদ্ধতির ফলাফল সত্য প্রমাণিত হলো।

৩. দশমিক পদ্ধতিতে রূপান্তর করে যাচাই:
(1101)₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = (13)₁₀
(101)₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = (5)₁₀

দশমিকে সাধারণ গুণফল = 13 × 5 = (65)₁₀

এখন প্রাপ্ত দ্বিমিক গুণফলকে দশমিকে রূপান্তর করি:
(1000001)₂ = 1×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = (65)₁₀

দশমিকে ভাগ:
65 ÷ 5 = 13

উভয় পদ্ধতিতে মানসমূহ হুবহু মিলে যাওয়ায় ফলাফল সত্য বলে প্রমাণিত হলো।