পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরীক্ষা-নিরীক্ষার জন্য জড়জগতের যে নির্দিষ্ট অংশকে বিবেচনা করা হয়, তাকে তাপগতীয় ব্যবস্থা বা সিস্টেম বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে, কোনো সিস্টেমে প্রদত্ত তাপশক্তি (dQ) সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (dU) এবং সিস্টেম দ্বারা কৃতকাজের (dW) সমষ্টির সমান; অর্থাৎ dQ = dU + dW। এখানে সরবরাহকৃত তাপশক্তি অন্য কোথাও হারিয়ে যায় না, বরং তা সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি এবং বাহ্যিক যান্ত্রিক কাজে রূপান্তরিত হয়। যেহেতু শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না, কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হতে পারে, তাই তাপশক্তি ও যান্ত্রিক কাজের এই পারস্পরিক রূপান্তর মূলত শক্তির সংরক্ষণশীলতা বা নিত্যতার নীতিকেই সমর্থন করে। সুতরাং, তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রটি শক্তির নিত্যতার একটি বিশেষ রূপ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   প্রাথমিক চাপ, $P_1 = 1\text{ atm} = 1.013 \times 10^5\text{ N m}^{-2}$
   ধরি, প্রাথমিক আয়তন = $V_1$
   চূড়ান্ত আয়তন, $V_2 = 3V_1$
   গ্যাসটির রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক, $\gamma = 1.40$
   চূড়ান্ত চাপ, $P_2 = ?$

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে আমরা জানি,
   $P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$
   $\Rightarrow P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma$
   $\Rightarrow P_2 = 1.013 \times 10^5 \times \left(\frac{V_1}{3V_1}\right)^{1.40}$
   $\Rightarrow P_2 = 1.013 \times 10^5 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{1.40}$
   $\Rightarrow P_2 \approx 1.013 \times 10^5 \times 0.21498 \approx 2.178 \times 10^4\text{ N m}^{-2}\text{ বা Pa}$

   সুতরাং, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আয়তন পরিবর্তনে চূড়ান্ত চাপ হবে $2.178 \times 10^4\text{ Pa}$ (বা $0.215\text{ atm}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   হিলিয়াম গ্যাসের ভর, $m = 64\text{ g}$
   হিলিয়ামের আণবিক ভর, $M = 4\text{ g mol}^{-1}$
   অতএব, মোল সংখ্যা, $n = \frac{m}{M} = \frac{64}{4} = 16\text{ mol}$
   মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.31\text{ J K}^{-1}\text{ mol}^{-1}$
   গ্যাসটির রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক, $\gamma = 1.40$
   প্রাথমিক তাপমাত্রা (STP তে), $T_1 = 273.15\text{ K}$ (বা $273\text{ K}$)
   আয়তনের অনুপাত, $\frac{V_2}{V_1} = 3$

   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ ($W_{\text{iso}}$):
   $W_{\text{iso}} = n R T_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
   $W_{\text{iso}} = 16 \times 8.31 \times 273.15 \times \ln(3)$
   $W_{\text{iso}} = 36318.024 \times 1.0986 \approx 3.99 \times 10^4\text{ J}$

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ ($W_{\text{adi}}$):
   রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের পর চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T_2$ হলে,
   $T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}$
   $\Rightarrow T_2 = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1} = 273.15 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{1.40 - 1} = 273.15 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{0.40} \approx 176.08\text{ K}$

   সুতরাং, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,
   $W_{\text{adi}} = \frac{n R (T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$
   $W_{\text{adi}} = \frac{16 \times 8.31 \times (273.15 - 176.08)}{1.40 - 1} = \frac{132.96 \times 97.07}{0.40} \approx 3.226 \times 10^4\text{ J}$

   যেহেতু $W_{\text{iso}} \neq W_{\text{adi}}$, তাই উভয়ক্ষেত্রে কৃতকাজ অভিন্ন হবে না। সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কাজের পরিমাণ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার কাজের চেয়ে বেশি হবে।