পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কাজ-শক্তি উপপাদ্য: কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একটি যন্ত্রের ক্ষমতা $50\text{ MW}$ ($50\times 10^6\text{ W}$) বলতে বোঝায় যে, যন্ত্রটি প্রতি সেকেন্ডে $50\times 10^6\text{ Joule}$ বা ৫ কোটি জুল পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করতে পারে অথবা অন্য কোনো শক্তিতে রূপান্তরিত করতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ভর, $M_E = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R_E = 6.4 \times 10^3\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$
   অন্য গ্রহের ভর, $M_P = 16 M_E$
   গ্রহটির ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসার্ধের চারগুণ, অর্থাৎ $2R_P = 4R_E \Rightarrow R_P = 2R_E$

   অন্য গ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g_P = \frac{G M_P}{R_P^2} = \frac{G (16 M_E)}{(2 R_E)^2} = \frac{16}{4} \frac{G M_E}{R_E^2} = 4 g_E$

   যেখানে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g_E = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2} \approx 9.775\text{ m s}^{-2}$
   অতএব, $g_P = 4 \times 9.775\text{ m s}^{-2} = 39.1\text{ m s}^{-2}$ (বা আদর্শ মান $9.8$ ধরলে $39.2\text{ m s}^{-2}$)।

   উত্তর: অন্য গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $39.1\text{ m s}^{-2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মুক্তিবেগের রাশিমালা হলো:
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

   এখানে স্পষ্ট যে, মুক্তিবেগ নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না; এটি কেবলমাত্র সংশ্লিষ্ট গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে। ফলে বস্তুটির ভর অর্ধেক (অর্থাৎ $2.5\text{ kg}$) করা হলেও গ্রহদ্বয়ে মুক্তিবেগের মানে কোনো পরিবর্তন হবে না।

   ভূপৃষ্ঠে মুক্তিবেগ,
   $v_{eE} = \sqrt{\frac{2GM_E}{R_E}}$

   অন্য গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ,
   $v_{eP} = \sqrt{\frac{2GM_P}{R_P}} = \sqrt{\frac{2G(16M_E)}{2R_E}} = \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{2GM_E}{R_E}} = \sqrt{8} \, v_{eE} \approx 2.83 \, v_{eE}$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, অন্য গ্রহটি হতে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করতে প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের প্রায় ২.৮৩ গুণ হবে।

   অতএব, বস্তুটির ভর অর্ধেক হলেও প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগের সমান হবে না, বরং বেশি হবে।