পৃথিবীর ব্যাসার্ধে সমান উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর গতিবেগ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 8 km/s

ব্যাখ্যা: বস্তুটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$-এর সমান উচ্চতা ($h = R$) থেকে স্থিরাবস্থা হতে মুক্তভাবে নিচে পড়তে থাকলে, শক্তি সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুযায়ী:

প্রাথমিক মোট শক্তি, $E_i = -\frac{GMm}{R + h} = -\frac{GMm}{2R}$

ভূ-পৃষ্ঠে পৌঁছানোর মুহূর্তে মোট শক্তি, $E_f = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R}$

শক্তির সংরক্ষণশীলতা অনুসারে, $E_i = E_f$
$\implies \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = -\frac{GMm}{2R}$
$\implies \frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{2R}$
$\implies v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{gR}$

এখানে, $g \approx 9.8	ext{ m/s}^2$ এবং $R \approx 6.4 	imes 10^6	ext{ m}$ বসালে:
$v = \sqrt{9.8 	imes 6.4 	imes 10^6} \approx 7.92 	imes 10^3	ext{ m/s} \approx 8	ext{ km/s}$।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো 8 km/s।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন