∫132x1+x2dx \int_1^3 \frac{2x}{1+x^2} dx এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. ln⁡5 \ln 5

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত যোগজটি হলো: $\int_1^3 \frac{2x}{1+x^2} dx$

আমরা জানি, $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln|f(x)| + C$
এখানে, $f(x) = 1+x^2$ বিবেচনা করলে $f'(x) = 2x$ পাওয়া যায়, যা লবে বিদ্যমান।

সুতরাং,
$\int_1^3 \frac{2x}{1+x^2} dx = [\ln(1+x^2)]_1^3$
$= \ln(1+3^2) - \ln(1+1^2)$
$= \ln(10) - \ln(2)$
$= \ln\left(\frac{10}{2}\right)$
$= \ln 5$

অতএব, সঠিক উত্তর Option 2।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন