k এর মান কত হলে 4x−y+3=0 4x - y + 3 = 0 এবং 2x+ky−1=0 2x + ky - 1 = 0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

![](https://assets.chorcha.net/HIQRz8x3OqS8XZp5i7Yne.svg)

Question

k এর মান কত হলে 4x−y+3=0 4x - y + 3 = 0 এবং 2x+ky−1=0 2x + ky - 1 = 0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

![](https://assets.chorcha.net/HIQRz8x3OqS8XZp5i7Yne.svg)

Accepted Answer

ক. 8

ব্যাখ্যা: দুটি সরলরেখা $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ এবং $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
$$a_1a_2 + b_1b_2 = 0$$

প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয়:
$4x - y + 3 = 0$
$2x + ky - 1 = 0$

এখানে,
$a_1 = 4, b_1 = -1$
$a_2 = 2, b_2 = k$

শর্তানুসারে,
$$4 	imes 2 + (-1) 	imes k = 0$$
$$\implies 8 - k = 0$$
$$\implies k = 8$$

অতএব, $k$-এর মান $8$ হলে রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন