তাপে সিলিন্ডারের ব্যাস ও উচ্চতা বৃদ্ধির হার যথাক্রমে 0.025 0.0135 হইলে আয়তন বৃদ্ধির হার কত? যদি ব্যাস ও উচ্চতা 10 ও 25 একক বিশিষ্ট হয়।

Question

Accepted Answer

ক. 10.8723

ব্যাখ্যা: সিলিন্ডারের আয়তন, $V = \frac{\pi}{4} D^2 h$
এখানে, ব্যাস $D = 10$, উচ্চতা $h = 25$, $\frac{dD}{dt} = 0.025$, এবং $\frac{dh}{dt} = 0.0135$।
সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi}{4} \left( 2D \frac{dD}{dt} h + D^2 \frac{dh}{dt} ight)$
$= \frac{\pi}{4} \left( 2 	imes 10 	imes 0.025 	imes 25 + 10^2 	imes 0.0135 ight)$
$= \frac{\pi}{4} (12.5 + 1.35) = \frac{\pi}{4} 	imes 13.85$
$\pi = 3.14$ বসালে,
$\frac{dV}{dt} = \frac{3.14 	imes 13.85}{4} = 10.87225 \approx 10.8723$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন