পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কণা যদি এর পর্যায়কালের অর্ধেক সময় একটি নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় পূর্বগতির বিপরীত দিকে চলে, তবে সেই গতিকে স্পন্দন গতি বা দোলন গতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের ক্ষেত্রে প্রত্যয়নী বল $F = -mg\sin\theta$, যা রৈখিক সরণ $x$-এর সরাসরি সমানুপাতিক নয়। তবে কৌণিক বিস্তার $\theta$ খুব ছোট হলে (সাধারণত $4^\circ$-এর মধ্যে), $\sin\theta \approx \theta$ ধরা যায়। ফলে প্রত্যয়নী বল সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয় ($F \propto -x$) এবং গতিটি সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিতে পরিণত হয়। এই শর্ত রক্ষা করে সরল দোলকের সূত্রগুলো সঠিকভাবে প্রযোজ্য করার জন্য কৌণিক বিস্তার $4^\circ$-এর মধ্যে রাখতে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্বাভাবিক অবস্থায় একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.81\text{ ms}^{-2}$

   আমরা জানি,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   $\implies T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}$
   $\implies L = \frac{g T^2}{4\pi^2}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $L = \frac{9.81 \times 2^2}{4 \times (3.1416)^2}$
   $L = \frac{9.81 \times 4}{39.4784} \approx 0.9939\text{ m}$

   উত্তর: স্বাভাবিক অবস্থায় দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য $0.9939\text{ m}$ (বা $99.39\text{ cm}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, গ্রীষ্মকালে দোলনকাল $T_1 = 2.1\text{ s}$
   গ্রীষ্মকালের কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L_1$ হলে,
   $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}$
   $\implies L_1 = \frac{g T_1^2}{4\pi^2} = \frac{9.81 \times (2.1)^2}{4\pi^2} \approx 1.0958\text{ m}$

   ছাত্রটি দৈর্ঘ্য $2\%$ কমিয়ে দেয়। ফলে পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য,
   $L_2 = L_1 - 2\% \text{ of } L_1 = L_1 (1 - 0.02) = 0.98 L_1$
   $\implies L_2 = 0.98 \times 1.0958\text{ m} \approx 1.0739\text{ m}$

   দৈর্ঘ্য কমানোর পর নতুন দোলনকাল $T_2$ হলে,
   $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.98 L_1}{g}} = \sqrt{0.98} \times T_1$
   $\implies T_2 = \sqrt{0.98} \times 2.1\text{ s} \approx 0.98995 \times 2.1\text{ s} \approx 2.079\text{ s}$

   একটি সেকেন্ড দোলক সঠিক সময় দেওয়ার জন্য এর দোলনকাল হতে হবে ঠিক $2\text{ s}$।
   যেহেতু পরিবর্তিত দোলনকাল $T_2 = 2.079\text{ s} \neq 2\text{ s}$, তাই দোলকটি সঠিক সময় দেবে না এবং তা তখনও ধীরে চলবে।
   অতএব, সঠিক সময় পাওয়ার জন্য ছাত্রটির পদক্ষেপ সফল হবে না।