পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একক ভরের দুটি বিন্দু বস্তুকে একক দূরত্বে স্থাপন করলে এদের মধ্যকার যে পরিমাণ আকর্ষণ বল ক্রিয়া করে, তাকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলে। এর মান $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মঙ্গল গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ $4.77\text{ km s}^{-1}$ বলতে বোঝায়, মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে যদি ন্যূনতম $4.77\text{ km s}^{-1}$ বেগে খাড়া বা যেকোনো দিকে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করা হয়, তবে বস্তুটি মঙ্গলের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে চলে যাবে এবং মঙ্গলে আর ফিরে আসবে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গাড়ির ভর, $m = 250\text{ kg}$
   উল্লম্বের সাথে আনতি কোণ, $\theta_v = 66.42^\circ$
   সুতরাং অনুভূমিকের সাথে আনত তলের কোণ, $\theta = 90^\circ - 66.42^\circ = 23.58^\circ$
   আদিবেগ, $u = 12.393\text{ m s}^{-1}$
   অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s = 30\text{ m}$
   শেষ বেগ, $v = 0$

   গাড়ির মন্দন $a$ হলে,
   $v^2 = u^2 - 2as$
   $\Rightarrow 0 = (12.393)^2 - 2 \times a \times 30$
   $\Rightarrow 60a = 153.586$
   $\Rightarrow a = \frac{153.586}{60} \approx 2.56\text{ m s}^{-2}$

   গাড়িটি তল বরাবর নিচের দিকে নামছিল। তল বরাবর অভিকর্ষীয় বলের উপাংশ = $mg \sin\theta$।
   যদি মোট বাধাদানকারী (ব্রেকিং) বল $F_b$ হয়, তবে তল বরাবর নিট মন্দন সৃষ্টিকারী বল:
   $F_{net} = F_b - mg \sin\theta = ma$
   $\Rightarrow F_b = m(a + g \sin\theta)$

   এখানে,
   $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$
   $\sin(23.58^\circ) \approx 0.400$
   $g \sin\theta = 9.8 \times 0.400 = 3.92\text{ m s}^{-2}$

   অতএব,
   $F_b = 250 \times (2.56 + 3.92) = 250 \times 6.48 = 1620\text{ N}$
   (অথবা কেবল নিট বাধাদানকারী বল বিবেচনা করলে, $F_{net} = ma = 250 \times 2.56 = 640\text{ N}$)। গাড়িটিকে থামাতে ব্রেক কর্তৃক প্রযুক্ত মোট বাধাদানকারী বলের মান $1620\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুযায়ী, বাহ্যিক অপচয়কারী বল (যেমন ঘর্ষণ বা ব্রেক বল) না থাকলে মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

   উদ্দীপকে ব্রেক করার মুহূর্তে আদি অবস্থানকে $A$ এবং $30\text{ m}$ অতিক্রম করে থেমে যাওয়ার অবস্থানকে $B$ ধরা যাক।
   $B$ বিন্দুকে প্রসঙ্গ তল ধরলে:

   $A$ বিন্দুতে:
   উল্লম্ব উচ্চতা, $h = s \sin\theta = 30 \times \sin(23.58^\circ) = 30 \times 0.400 = 12\text{ m}$
   বিভব শক্তি, $E_p = mgh = 250 \times 9.8 \times 12 = 29400\text{ J}$
   গতিশক্তি, $E_k = \frac{1}{2} m u^2 = \frac{1}{2} \times 250 \times (12.393)^2 \approx 125 \times 153.586 = 19198.25\text{ J}$
   মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_A = E_p + E_k = 29400 + 19198.25 = 48598.25\text{ J}$

   $B$ বিন্দুতে (থেমে যাওয়ার পর):
   উচ্চতা, $h = 0$, ফলে বিভব শক্তি, $E_p = 0$
   বেগ, $v = 0$, ফলে গতিশক্তি, $E_k = 0$
   মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_B = 0\text{ J}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $E_A \neq E_B$, অর্থাৎ মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত হয়নি। এখানে বাধাদানকারী ব্রেক বলের বিরুদ্ধে কাজের মাধ্যমে যান্ত্রিক শক্তি তাপ ও শব্দ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়েছে (কৃতকাজ $W = F_b \times s = 1620 \times 30 = 48600\text{ J} \approx E_A$)।

   অতএব, উদ্দীপকে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি রক্ষিত হয়নি, তবে মহাবিশ্বের মোট শক্তির সংরক্ষণশীলতার সার্বিক নীতি সংরক্ষিত রয়েছে।